Finite Group Databasebeta

← #30845692

Subgroups — #30845692

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863749—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863712—21no—
28#16863694—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic, complemented
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863684—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic, complemented
33#16863623—21no—
34#16863623—21no—
35#16863609—21no—
36#16863609—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863547—21no—
42#16863534—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863508—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523964—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—44no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524034—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524020—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—41no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—41no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#120×C67—41no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155#11761616—22no—
156#11761616—22no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761616—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C24×C67—41no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—81no—
200C2×D4×C67—81no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—42no—
207D8×C67—82no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—161no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67#13512yes—
239D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—161no—
257C2×Dic67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—82no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—164no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19789—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67—42no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326511yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310#3373—671no—
311#3361—671no—
312#3295—671no—
313D4×SD16—671no—
314#1717—671no—
315#1698—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1666—671no—
319#1643—671no—
320#1637—671no—
321#1620—671no—
322#1619D6711yescharacteristic
323#1582—671no—
324SD16⋊C8—671no—
325C67#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327#559—671no—
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42C2×D6711yescharacteristic
331#493C2×D6711yescharacteristic
332#492—671no—
333#489—1341no—
334#488—1341no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#481—1341no—
340#478—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376#322—671no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—2684no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396#127C22×D6711yescharacteristic
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#125—1341no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#106—671no—
420#106—671no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—2681no—
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—5361no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482SD16—2682no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488SD16—1342no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—5361no—
537Q8—5362no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#1452406212yes—
557D4#1452406712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—10721no—
568C2×C4—10721no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1686402811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4C2×#1452406211yescharacteristic
609C4C2×#1452406711yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C4#1686420611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2257170811yescharacteristic
617C2#2257192011yescharacteristic
618C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1619C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1619D67
hypocenterC67#19789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573005C2semidirect
2. #22572873C2semidirect
3. #22572033C2semidirect
4. D4×#11761616C2semidirect
5. #22559847C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559644C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559266C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
17. #16864132C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
29. #16863692C22semidirect
32. #16863682C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863140C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
325. C67#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730052
#225728732
#225720332
D4×#117616162
#225598472
#225597482
#225596442
#225596162
#225595562
#225594182
#225593772
#225592662
#225590422
#225590182
C67×#16192
#1978967