Finite Group Databasebeta

← #30845694

Subgroups — #30845694

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863749—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic, complemented
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic, complemented
28#16863716—21no—
29#16863698—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863684—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic, complemented
33#16863626—21no—
34#16863625—21no—
35#16863610—21no—
36#16863609—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863548—21no—
43#16863537—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
46#16863508—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863476—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—44no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761616D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524030—21no—
86#14524030—21no—
87#14524024—41no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524019—41no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524013—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—41no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761617—81no—
172#11761616—22no—
173#11761613—42no—
174#11761613—82no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205D8×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—42no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—161no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19789—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326511yescharacteristic
306C2×C67#328211yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—161no—
310#3373—671no—
311#3361—671no—
312#3295—671no—
313D4×SD16—671no—
314#1717—671no—
315#1698—671no—
316#1681—671no—
317#1677D6711yescharacteristic, complemented
318#1666—671no—
319#1643—671no—
320#1637—671no—
321#1620—671no—
322#1619—671no—
323#1582—671no—
324SD16⋊C8—671no—
325C67#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327#559—671no—
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#493—671no—
332#492—671no—
333#489—1341no—
334#488—1341no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#481—1341no—
340#478—1341no—
341#477—671no—
342#476—1341no—
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#475—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#332—671no—
370#331—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322—671no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2684no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—2681no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#125—1341no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#106—21no—
420#106—671no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—2681no—
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—5361no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—2682no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488SD16—1342no—
489D8—42no—
490D8—2682no—
491D8—5362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—81no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—5362no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4#1452406412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—10721no—
567C2×C4—10721no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686403011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4C2×#1452406411yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
610C4#1686420311yescharacteristic
611C4#1686420311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2682no—
614C2—161no—
615C2—10721no—
616C2#2257171011yescharacteristic
617C2#2257191311yescharacteristic
618C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559262C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573005C2semidirect
2. #22572874C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
4. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559417C2semidirect
10. #22559373C2semidirect
11. #22559269C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
17. #16864132C22semidirect
25. #16863746C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
32. #16863682C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
45. C8×Dic134C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
317. #1677D67semidirect
325. C67#19789semidirect
338. #486C2×D67semidirect
367. #334C2×D67semidirect
368. #333C2×D67semidirect
371. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730052
#225728742
#225720302
D4×#117616172
#225598502
#225597522
#225596452
#225595582
#225594172
#225593732
#225592692
#225592622
#225590442
#225590212
C67×#16772
#1978967