Finite Group Databasebeta

← #30845699

Subgroups — #30845699

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic
4#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559388C211yesmaximal, characteristic
10#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic, complemented
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863796—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic, complemented
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863766—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863712—21no—
26#16863701—21no—
27#16863700—21no—
28#16863698—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic, complemented
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863623—21no—
34#16863601—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
40#16863496—21no—
41SD16×Dic67—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523964—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863126C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—41no—
78#14524022—21no—
79#14524020—41no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83D4×Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523975—21no—
89#14523975—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—82no—
149#11761616—22no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—81no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C24×C67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—81no—
184C2×D4×C67—81no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—22no—
191SD16×C67—81no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—81no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67—161no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67#13512yes—
229D4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—161no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—164no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19790—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67—42no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67#326611yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294#3381—671no—
295#3372—671no—
296#3295—671no—
297#3295D6711yescharacteristic
298#1720—671no—
299#1698—671no—
300#1683—671no—
301#1678—671no—
302#1671—671no—
303#1639—671no—
304#1632—671no—
305#1632—671no—
306#1626—671no—
307#1582—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313D42C2×D6711yescharacteristic
314#499—1341no—
315#498—671no—
316#494—671no—
317#491—1341no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#481—21no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#479—1341no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476C2×D6711yescharacteristic
331#474—671no—
332#465—21no—
333#465—1341no—
334#461—671no—
335#461—1341no—
336#460—671no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#450—21no—
339#450—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342#440—1341no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348C2×#102—21no—
349C2×#102—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—2681no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—2681no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106C22⋊D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459Q16—5362no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—5361no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5361no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1452406412yes—
528D4#1452407312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406411yescharacteristic
578C4C2×#1452407311yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2257171511yescharacteristic
585C2#2257191611yescharacteristic
586C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3295C2
socleC22×C67D42
prime radicalD42×C67C22
hypercenter#3295D67
hypocenterC67#19790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573082C2semidirect
2. #22572990C2semidirect
4. #22559871C2semidirect
5. #22559747C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
10. #22559343C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
16. #16864125C22semidirect
19. #16863794C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
29. #16863691C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
39. C8×Dic134C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #16863126C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
309. C67#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730822
#225729902
#225720332
#225598712
#225597472
#225596622
#225596222
#225595842
#225593882
#225593432
#225593412
#225593042
#225590462
#225590212
C67×#32952
#1979067