Finite Group Databasebeta

← #30845702

Subgroups — #30845702

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic
4#22572032C211yesmaximal, characteristic
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559385C211yesmaximal, characteristic
10#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic, complemented
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863796—21no—
21#16863763—21no—
22#16863713—21no—
23#16863713—21no—
24#16863706—21no—
25#16863701—21no—
26#16863695—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic, complemented
28#16863688C2211yescharacteristic, complemented
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863624—21no—
33#16863624—21no—
34#16863600—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863548—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
42#16863499—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45#16863483—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#102×D67—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863145C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—41no—
84#14524019—41no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524011—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151D4×D67—42no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—81no—
154D4×D67—81no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761617—22no—
160#11761617—22no—
161#11761616—81no—
162#11761616—81no—
163#11761615—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C8×D67—81no—
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197Q16×C67—82no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—161no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268#13512yes—
242D268#13712yes—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—161no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—164no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19790—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#326611yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—42no—
294#3381—671no—
295#3372—671no—
296#3295—671no—
297#3295—671no—
298#1720D6711yescharacteristic, complemented
299#1698—671no—
300#1683—671no—
301#1678—671no—
302#1671—671no—
303#1639—671no—
304#1632—671no—
305#1632—671no—
306#1626—671no—
307#1582—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#554—671no—
313D42—671no—
314#499—1341no—
315#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
317#491—1341no—
318#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#486C2×D6711yescharacteristic
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#481—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#479—1341no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#474—671no—
332#465—1341no—
333#465—1341no—
334#461—671no—
335#461—1341no—
336#460—671no—
337#460—671no—
338#450—1341no—
339#450—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342#440—1341no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—1341no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348C2×#102—1341no—
349C2×#102—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#125—2681no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#120—2681no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C24—2681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—5361no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—82no—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464SD16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—5361no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—5362no—
506C23—5362no—
507C23—10721no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5362no—
524D4—5362no—
525D4—672no—
526D4—672no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—10721no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—10724no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22#1686403111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#137×D6711yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—2682no—
582C2—2682no—
583C2—161no—
584C2#2257171811yescharacteristic
585C2#2257191511yescharacteristic
586C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573089C2semidirect
2. #22572995C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
10. #22559340C2semidirect
11. #22559340C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
16. #16864121C22semidirect
27. #16863688C22semidirect
28. #16863688C22semidirect
40. #16863526C22semidirect
41. C8×Dic134C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863145C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
61. #494×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
298. #1720D67semidirect
309. C67#19790semidirect
315. #498C2×D67semidirect
316. #494C2×D67semidirect
318. #487C2×D67semidirect
360. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730892
#225729952
#225720322
#225597462
#225596572
#225596222
#225595812
#225593852
#225593402
#225593022
#225590472
#225590232
C67×#17202
#1979067