Finite Group Databasebeta

← #30845704

Subgroups — #30845704

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572035C211yesmaximal, characteristic
3#22572027C211yesmaximal, characteristic
4#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559387C211yesmaximal, characteristic
10#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic, complemented
19#16863764—21no—
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863716—21no—
25#16863714—21no—
26#16863703—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863628—21no—
31#16863627—21no—
32#16863598—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863545—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863494—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523963—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524013—41no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523965—21no—
101#14523965—21no—
102#14523964—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—82no—
159#11761615—22no—
160#11761615—42no—
161#11761615—81no—
162#11761615—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—81no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186SD16×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—161no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67#13712yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—82no—
248D268#13512yes—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—164no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×#13711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19790—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67#326611yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—161no—
294#3381D6711yescharacteristic, complemented
295#3372—671no—
296#3295—671no—
297#3295—671no—
298#1720—671no—
299#1698—671no—
300#1683—671no—
301#1678—671no—
302#1671—671no—
303#1639—671no—
304#1632—671no—
305#1632—671no—
306#1626—671no—
307#1582—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#554—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313D42—671no—
314#499—21no—
315#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#494—671no—
317#491—1341no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#481—1341no—
323#481—1341no—
324#479—21no—
325#479—1341no—
326#478—21no—
327#477—671no—
328#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#476—671no—
330#476—671no—
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#465—1341no—
333#465—1341no—
334#461—671no—
335#461—1341no—
336#460—671no—
337#460—671no—
338#450—1341no—
339#450—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#440—1341no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348C2×#102—1341no—
349C2×#102—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C2×Q16—2681no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127—671no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#120—2681no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106C22⋊D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—2681no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C24—2681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—5361no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—5362no—
460SD16—22no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—5361no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5361no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—672no—
527D4—1341no—
528D4#1452407412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—10724no—
565C22—1342no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4C2×#1452407411yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2682no—
583C2—10721no—
584C2#2257172011yescharacteristic
585C2#2257191011yescharacteristic
586C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3381C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#3381D67
hypocenterC67#19790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572986C2semidirect
4. #22559867C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
10. #22559343C2semidirect
11. #22559342C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3381C2semidirect
18. #16863775C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
56. #557×C67C22semidirect
59. #498×C67C22semidirect
62. #477×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
294. #3381D67semidirect
309. C67#19790semidirect
310. #557C2×D67semidirect
315. #498C2×D67semidirect
328. #477C2×D67semidirect
341. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729862
#225720352
#225720272
#225598672
#225597512
#225596582
#225596252
#225595812
#225593872
#225593432
#225593422
#225593052
#225590462
#225590192
C67×#33812
#1979067