Finite Group Databasebeta

← #30845707

Subgroups — #30845707

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic
4#22572033C211yesmaximal, characteristic
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#16864121C2211yescharacteristic, complemented
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863797—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863776C2211yescharacteristic, complemented
22#16863763—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863712—21no—
27#16863712—21no—
28#16863705—21no—
29#16863702—21no—
30#16863694—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863692C2211yescharacteristic, complemented
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863623—21no—
36#16863623—21no—
37#16863599—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863547—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic, complemented
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44#16863497—21no—
45#16863487—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14523964—21no—
51C2×#14523964—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524020—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#120×C67—41no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150Dic268—82no—
151#11761616—22no—
152#11761616—22no—
153#11761616—81no—
154#11761616—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C24×C67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67—161no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67#13512yes—
228D4×C67#13712yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—161no—
246C2×Dic67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—81no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—164no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19790—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67—42no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67#326611yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294#3381—671no—
295#3372—671no—
296#3295—671no—
297#3295—671no—
298#1720—671no—
299#1698—671no—
300#1683—671no—
301#1678—671no—
302#1671—671no—
303#1639D6711yescharacteristic
304#1632—671no—
305#1632—671no—
306#1626—671no—
307#1582—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#554—671no—
313D42C2×D6711yescharacteristic
314#499—1341no—
315#498—671no—
316#494—671no—
317#491—1341no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#481—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#479—1341no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#465—1341no—
333#465—1341no—
334#461—1341no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#460—671no—
337#460—671no—
338#450—1341no—
339#450—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342#440—1341no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—1341no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348C2×#102—1341no—
349C2×#102—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322—671no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—2681no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#125—2681no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—671no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459Q16—5362no—
460SD16—42no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464SD16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—5361no—
513Q8—5361no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1452406212yes—
528D4#1452407212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406211yescharacteristic
578C4C2×#1452407211yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2257172311yescharacteristic
585C2#2257192011yescharacteristic
586C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
prime radicalD42×C67C22
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#19790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573088C2semidirect
2. #22572994C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559658C2semidirect
8. #22559624C2semidirect
9. #22559582C2semidirect
10. #22559345C2semidirect
11. #22559345C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
16. #16864121C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
21. #16863776C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
32. #16863692C22semidirect
42. #16863523C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
309. C67#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730882
#225729942
#225720332
#225598682
#225597482
#225596582
#225596242
#225595822
#225593452
#225593022
#225590422
#225590182
C67×#16392
#1979067