Finite Group Databasebeta

← #30845708

Subgroups — #30845708

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic
4#22572034C211yesmaximal, characteristic
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559391C211yesmaximal, characteristic
11#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic, complemented
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863796—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863776C2211yescharacteristic, complemented
23#16863765—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863716—21no—
29#16863715—21no—
30#16863704—21no—
31#16863701—21no—
32#16863698—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic, complemented
34#16863691C2211yescharacteristic, complemented
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863686C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863628—21no—
39#16863625—21no—
40#16863602—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863545—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
47#16863498—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49SD16×Dic67—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C2×#14523965—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524022—21no—
85#14524021—41no—
86#14524020—41no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524013—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—82no—
163#11761617—22no—
164#11761617—42no—
165#11761617—81no—
166#11761615—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—161no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—161no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242D268—82no—
243D268#13512yes—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—81no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—164no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19790—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67#326611yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—161no—
294#3381—671no—
295#3372—671no—
296#3295—671no—
297#3295—671no—
298#1720—671no—
299#1698—671no—
300#1683—671no—
301#1678—671no—
302#1671—671no—
303#1639—671no—
304#1632—671no—
305#1632—671no—
306#1626—671no—
307#1582D6711yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#554—671no—
313D42—671no—
314#499—1341no—
315#498—671no—
316#494—671no—
317#491—1341no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#481—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#479—1341no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#474—671no—
332#465—1341no—
333#465—1341no—
334#461—671no—
335#461—1341no—
336#460—671no—
337#460—671no—
338#450—1341no—
339#450—1341no—
340#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—671no—
342#440—1341no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348C2×#102—1341no—
349C2×#102—1341no—
350#335—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#333—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C2×Q16—2681no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16D26811yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375#127—671no—
376#125—2681no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#120—2681no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—671no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106D26811yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103D26811yescharacteristic
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102D26811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C24—2681no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—5361no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—5362no—
460SD16—22no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2681no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—10721no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5361no—
515Q8—5361no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—672no—
527D4—1341no—
528D4#1452407612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×D26811yescharacteristic
546C2×C4#1452408911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—10724no—
565C22—1342no—
566C22D4×D26811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4C2×#1452407611yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2682no—
583C2—10721no—
584C2#2257172411yescharacteristic
585C2#2257191811yescharacteristic
586C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573082C2semidirect
2. #22572992C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
11. #22559346C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22559308C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
16. #16864125C22semidirect
21. #16863794C22semidirect
22. #16863776C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
33. #16863692C22semidirect
34. #16863691C22semidirect
46. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
307. #1582D67semidirect
309. C67#19790semidirect
340. #446C2×D67semidirect
351. #334C2×D67semidirect
357. Q8⋊C8C2×D67semidirect
360. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730822
#225729922
#225720352
#225720342
#225598692
#225597492
#225596602
#225596262
#225595852
#225593912
#225593462
#225593452
#225593082
#225590232
C67×#15822
#1979067