Finite Group Databasebeta

← #30845720

Subgroups — #30845720

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572139C211yesmaximal, characteristic
4#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863738—21no—
29#16863727—21no—
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863690—21no—
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863625—21no—
38#16863625—21no—
39#16863624—21no—
40#16863609—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863538—21no—
45#16863537—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863493—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863434—21no—
51#16863389—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524036—41no—
80#14524030—21no—
81#14524029—41no—
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—41no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160#11761617—41no—
161#11761617—81no—
162#11761616—42no—
163#11761616—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195D8×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67—81no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19791—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#326711yescharacteristic
288C2×C67#328211yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—81no—
291#3367—671no—
292#3340—671no—
293#3303—671no—
294#3298—671no—
295#1718—671no—
296#1704—671no—
297#1679—671no—
298#1679—671no—
299#1671—671no—
300#1650—671no—
301#1647—671no—
302#1646—671no—
303#1637—671no—
304#1582—671no—
305#1580D6711yescharacteristic, complemented
306C67#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—671no—
308#555—671no—
309D4×Q8—671no—
310#547—671no—
311#500—671no—
312#498—671no—
313#489—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#485—1341no—
320#483—1341no—
321#482—1341no—
322#477—671no—
323#477—1341no—
324#476—671no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#465—1341no—
329#465—1341no—
330#465—1341no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#461—671no—
335#449—1341no—
336#448—1341no—
337#446—671no—
338#440—1341no—
339C4×SD16—671no—
340C4×D8C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#427—1341no—
345#416—1341no—
346C2×#103—1341no—
347#334—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8D26811yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—1341no—
373#126—2681no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—2681no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107D26811yescharacteristic
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—2681no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102D26811yescharacteristic
427#102D26811yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4C2×D26811yescharacteristic
449C2×D4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455SD16—2681no—
456SD16—2682no—
457SD16—5361no—
458SD16—5361no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×D26811yescharacteristic
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1341no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—5362no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—5362no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521D4#1452406512yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×D26811yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22D4×D26811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406511yescharacteristic
572C4#1686419211yescharacteristic
573C4#1686420611yescharacteristic
574C4#1686420811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2257173611yescharacteristic
579C2#2257192111yescharacteristic
580C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572139C2
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572925C2semidirect
2. #22572623C2semidirect
4. #22572075C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559584C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559446C2semidirect
12. #22559440C2semidirect
13. #22559377C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
305. #1580D67semidirect
306. C67#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225726232
#225721392
#225720752
#225598552
#225597922
#225596332
#225596322
#225595842
#225594672
#225594462
#225594402
#225593772
#225590472
C67×#15802
#1979167