Finite Group Databasebeta

← #30845722

Subgroups — #30845722

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572137C211yesmaximal, characteristic
4#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863739—21no—
26#16863734—21no—
27#16863726—21no—
28#16863718—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863689—21no—
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863627—21no—
35#16863624—21no—
36#16863623—21no—
37#16863613—21no—
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863541—21no—
41#16863534—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43#16863497—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863433—21no—
50#16863392—21no—
51C2×#14523966—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524038—41no—
79#14524032—21no—
80#14524029—41no—
81#14524023—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—41no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#107×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154#11761616—41no—
155#11761616—81no—
156#11761615—81no—
157#11761613—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—81no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19791—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#326711yescharacteristic
288C2×C67#328211yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—81no—
291#3367—671no—
292#3340—671no—
293#3303—671no—
294#3298—671no—
295#1718—671no—
296#1704—671no—
297#1679—671no—
298#1679—671no—
299#1671—671no—
300#1650—671no—
301#1647D6711yescharacteristic, complemented
302#1646—671no—
303#1637—671no—
304#1582—671no—
305#1580—671no—
306C67#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—671no—
308#555—671no—
309D4×Q8—671no—
310#547C2×D6711yescharacteristic
311#500C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#489—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#485—1341no—
320#483—1341no—
321#482—1341no—
322#477—671no—
323#477—1341no—
324#476—671no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474C2×D6711yescharacteristic
328#465—1341no—
329#465—1341no—
330#465—1341no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#461C2×D6711yescharacteristic
335#449—1341no—
336#448—1341no—
337#446—671no—
338#440—1341no—
339C4×SD16—671no—
340C4×D8—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4—671no—
344#427—1341no—
345#416—1341no—
346C2×#103—1341no—
347#334—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#322—671no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#126—2681no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—21no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2681no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—21no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455SD16—42no—
456SD16—2681no—
457SD16—5361no—
458SD16—5361no—
459D8—1342no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—5362no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521D4#1452406212yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22#1686402811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406211yescharacteristic
572C4#1686419311yescharacteristic
573C4#1686420511yescharacteristic
574C4#1686420611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2257173811yescharacteristic
579C2#2257192011yescharacteristic
580C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572137C2
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#19791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572931C2semidirect
2. #22572619C2semidirect
4. #22572068C2semidirect
5. #22559854C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559582C2semidirect
10. #22559462C2semidirect
11. #22559439C2semidirect
12. #22559377C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
301. #1647D67semidirect
306. C67#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729312
#225726192
#225721372
#225720682
#225598542
#225597902
#225596352
#225596302
#225595822
#225594622
#225594392
#225593772
#225590422
#225590302
C67×#16472
#1979167