Finite Group Databasebeta

← #30845725

Subgroups — #30845725

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572136C211yesmaximal, characteristic
4#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863756—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863736—21no—
28#16863728—21no—
29#16863723—21no—
30#16863692—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863628—21no—
35#16863628—21no—
36#16863626—21no—
37#16863612—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863544—21no—
42#16863536—21no—
43#16863498—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863433—21no—
50#16863391—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524032—41no—
82#14524031—21no—
83#14524028—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—41no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—41no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—41no—
164#11761615—81no—
165D536—22no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C8×D67—81no—
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—82no—
236D268—161no—
237D268#13512yes—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19791—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#326711yescharacteristic
286C2×C67#328211yescharacteristic
287C2×C67#328911yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—81no—
290D67—81no—
291#3367—671no—
292#3340—671no—
293#3303—671no—
294#3298—671no—
295#1718—671no—
296#1704D6711yescharacteristic, complemented
297#1679—671no—
298#1679—671no—
299#1671—671no—
300#1650—671no—
301#1647—671no—
302#1646—671no—
303#1637—671no—
304#1582—671no—
305#1580—671no—
306C67#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—671no—
308#555—671no—
309D4×Q8—671no—
310#547—671no—
311#500—671no—
312#498—671no—
313#489—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#485—1341no—
319#485—1341no—
320#483—1341no—
321#482—1341no—
322#477—1341no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476—671no—
325#475C2×D6711yescharacteristic
326#474—671no—
327#474—671no—
328#465—1341no—
329#465—1341no—
330#465—1341no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#461—671no—
335#449—1341no—
336#448—1341no—
337#446C2×D6711yescharacteristic
338#440—1341no—
339C4×SD16—671no—
340C4×D8—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4—671no—
344#427—1341no—
345#416—1341no—
346C2×#103—1341no—
347#334—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333C2×D6711yescharacteristic
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#126—2681no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—21no—
395#107—2681no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—21no—
400#106—671no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431#97—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—671no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455SD16—2682no—
456SD16—2681no—
457SD16—5361no—
458SD16—5361no—
459D8—1342no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—21no—
498C42—2681no—
499C42—2681no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—5362no—
514D4—5362no—
515D4—10721no—
516D4—672no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1342no—
560C22#1686403011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#1686419511yescharacteristic
573C4#1686420511yescharacteristic
574C4#1686420511yescharacteristic
575C2—2682no—
576C2—5361no—
577C2—5361no—
578C2#2257174111yescharacteristic
579C2#2257191111yescharacteristic
580C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1704C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572136C2
hypercenter#1704D67
hypocenterC67#19791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
2. #22572625C2semidirect
4. #22572071C2semidirect
5. #22559856C2semidirect
6. #22559635C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559464C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559438C2semidirect
12. #22559372C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1704C2semidirect
296. #1704D67semidirect
306. C67#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225726252
#225721362
#225720712
#225598562
#225596352
#225596332
#225595872
#225594642
#225594452
#225594382
#225593722
#225590432
#225590322
C67×#17042
#1979167