Finite Group Databasebeta

← #30845729

Subgroups — #30845729

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863762—21no—
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863722—21no—
26#16863693—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863631—21no—
31#16863627—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863591—21no—
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863541—21no—
37#16863540—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863506—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863392—21no—
44#16863391—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#106×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524029—41no—
79#14524018—21no—
80#14524018—41no—
81#14524017—21no—
82#14524014—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524002—21no—
86#14524001—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523965—21no—
100#14523965—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964D411yescharacteristic
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C22×C8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#123×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—82no—
157#11761615—81no—
158#11761613—22no—
159#11761613—42no—
160#11761613—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189SD16×C67—41no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—161no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—161no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291#19792—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67#326711yescharacteristic
295C2×C67#328211yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3366—671no—
300#3335D6711yescharacteristic, complemented
301#3305—671no—
302#3303—671no—
303#1720—671no—
304#1704—671no—
305#1677—671no—
306#1677—671no—
307#1671—671no—
308#1642—671no—
309#1634—671no—
310#1632—671no—
311#1625—671no—
312#1582—671no—
313#1580—671no—
314C67#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—671no—
316#554C2×D6711yescharacteristic
317#550—671no—
318#547C2×D6711yescharacteristic
319#498C2×D6711yescharacteristic
320#494—671no—
321#490—1341no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#485—1341no—
327#483—21no—
328#482—1341no—
329#481—21no—
330#478—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—671no—
334#476C2×D6711yescharacteristic
335#475C2×D6711yescharacteristic
336#466—1341no—
337#465—21no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#459—1341no—
343#449—1341no—
344#449—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C4×D8—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×#106—21no—
353#416—1341no—
354#416—1341no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#333—671no—
358#333—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368C2×Q16—2681no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×D8—671no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#125—21no—
383#124—2681no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388#121—21no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106C22⋊D6711yescharacteristic
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102C22⋊D6711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5362no—
468SD16—41no—
469SD16—5361no—
470D8—2682no—
471D8—5361no—
472D8—1342no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—5361no—
476C2×C8—5361no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2681no—
513C23—1341no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—5361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—10721no—
531D4—10721no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4#1452406412yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4C2×#1452406411yescharacteristic
587C4#1686419411yescharacteristic
588C4#1686420211yescharacteristic
589C4#1686420411yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257173511yescharacteristic
595C2#2257191611yescharacteristic
596C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3335C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3335D67
hypocenterC67#19792
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572161C2semidirect
3. #22572137C2semidirect
4. #22559867C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559620C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3335C2semidirect
300. #3335D67semidirect
314. C67#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225721612
#225721372
#225598672
#225597892
#225596202
#225596182
#225595812
#225594082
#225593532
#225593432
#225592982
#225590462
#225590312
C67×#33352
#1979267