Finite Group Databasebeta

← #30845731

Subgroups — #30845731

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863762—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863740—21no—
26#16863724—21no—
27#16863723—21no—
28#16863714—21no—
29#16863693—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863633—21no—
34#16863627—21no—
35#16863626—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863591—21no—
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863544—21no—
41#16863542—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863506—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49C2×#14523974—21no—
50#16863391—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—41no—
81#14524027—41no—
82#14524023—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—41no—
87#14524017—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—41no—
111#14523964D411yescharacteristic
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—81no—
163#11761615—41no—
164D536—81no—
165#11761613—22no—
166#11761613—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—82no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246D268—82no—
247D268—161no—
248D268—161no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291#19792—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67#326711yescharacteristic
294C2×C67#328211yescharacteristic
295C2×C67#328811yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3366—671no—
300#3335—671no—
301#3305—671no—
302#3303—671no—
303#1720—671no—
304#1704—671no—
305#1677—671no—
306#1677—671no—
307#1671—671no—
308#1642—671no—
309#1634—671no—
310#1632D6711yescharacteristic, complemented
311#1625—671no—
312#1582—671no—
313#1580—671no—
314C67#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—671no—
316#554C2×D6711yescharacteristic
317#550—671no—
318#547—671no—
319#498—671no—
320#494C2×D6711yescharacteristic
321#490—1341no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#485—1341no—
327#483—1341no—
328#482—1341no—
329#481—1341no—
330#478—1341no—
331#477C2×D6711yescharacteristic
332#476—671no—
333#476—671no—
334#476C2×D6711yescharacteristic
335#475—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#459—1341no—
343#449—1341no—
344#449—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C2×#106—1341no—
353#416—1341no—
354#416—1341no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#333—671no—
358#333C2×D6711yescharacteristic
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#125—21no—
383#124—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403#107—21no—
404#107—671no—
405#106—21no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—82no—
468SD16—2681no—
469SD16—5361no—
470D8—2682no—
471D8—5361no—
472D8—1342no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2681no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520D4—21no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4#1452406612yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686402811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4C2×#1452406611yescharacteristic
587C4#1686419511yescharacteristic
588C4#1686420311yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—5361no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257173711yescharacteristic
595C2#2257190911yescharacteristic
596C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#19792
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572560C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. #22572134C2semidirect
5. #22559872C2semidirect
6. #22559793C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559620C2semidirect
9. #22559587C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559352C2semidirect
12. #22559300C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
310. #1632D67semidirect
314. C67#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225725602
#225721562
#225721342
#225598722
#225597932
#225596212
#225596202
#225595872
#225594122
#225593522
#225593002
#225590482
#225590302
C67×#16322
#1979267