Finite Group Databasebeta

← #30845732

Subgroups — #30845732

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863736—21no—
22#16863728—21no—
23#16863719—21no—
24#16863716—21no—
25#16863694—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863631—21no—
32#16863628—21no—
33#16863626—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863590—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863544—21no—
39#16863542—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863505—21no—
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#106×D67—21no—
48#16863391—21no—
49#16863389—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524039—21no—
78#14524034—21no—
79#14524032—41no—
80#14524028—41no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524019—41no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—41no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—41no—
163#11761615—81no—
164D536—22no—
165#11761613—42no—
166#11761613—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—42no—
172C8×D67—81no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198Q16×C67—82no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—82no—
244D268—161no—
245D268#13512yes—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291#19792—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—161no—
293C2×C67#326711yescharacteristic
294C2×C67#328211yescharacteristic
295C2×C67#328811yescharacteristic
296D67—42no—
297D67—81no—
298D67—81no—
299#3366—671no—
300#3335—671no—
301#3305—671no—
302#3303—671no—
303#1720D6711yescharacteristic, complemented
304#1704—671no—
305#1677—671no—
306#1677—671no—
307#1671—671no—
308#1642—671no—
309#1634—671no—
310#1632—671no—
311#1625—671no—
312#1582—671no—
313#1580—671no—
314C67#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—671no—
316#554—671no—
317#550—671no—
318#547—671no—
319#498C2×D6711yescharacteristic
320#494C2×D6711yescharacteristic
321#490—1341no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#486C2×D6711yescharacteristic
324#486C2×D6711yescharacteristic
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#485—1341no—
327#483—1341no—
328#482—1341no—
329#481—1341no—
330#478—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#475—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#459—1341no—
343#449—1341no—
344#449—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C2×#106—1341no—
353#416—1341no—
354#416—1341no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#333—671no—
358#333—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—1341no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#125—1341no—
383#124—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393C4×Q8—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—82no—
468SD16—2681no—
469SD16—5361no—
470D8—2682no—
471D8—5361no—
472D8—1342no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—5361no—
476C2×C8—5361no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—2681no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527D4—10721no—
528D4—10721no—
529D4—672no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—10721no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—1342no—
576C22#1686403111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4#135×D6711yescharacteristic
587C4#1686419511yescharacteristic
588C4#1686420311yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C2—2682no—
591C2—161no—
592C2—5361no—
593C2—5361no—
594C2#2257173311yescharacteristic
595C2#2257191511yescharacteristic
596C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19792
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572565C2semidirect
3. #22572158C2semidirect
4. #22572136C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559615C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559406C2semidirect
10. #22559352C2semidirect
11. #22559340C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
303. #1720D67semidirect
314. C67#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225725652
#225721582
#225721362
#225597882
#225596152
#225595812
#225594062
#225593522
#225593402
#225592952
#225590472
#225590342
C67×#17202
#1979267