Finite Group Databasebeta

← #30845734

Subgroups — #30845734

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863760—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863725—21no—
26#16863713—21no—
27#16863696—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863623—21no—
33#16863622—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863506—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#106×D67—21no—
44#16863390—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524025—41no—
78#14524022—21no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81#14524014—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D67—21no—
85C4⋊C4×D67—21no—
86#14523976D411yescharacteristic
87#14523975—21no—
88#14523975—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—82no—
154#11761616—81no—
155#11761613—22no—
156#11761613—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—42no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191SD16×C67—41no—
192D8×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—81no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—161no—
229D4×C67—161no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268#13512yes—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—161no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19792—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326711yescharacteristic
296C2×C67#328211yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—42no—
299#3366—671no—
300#3335—671no—
301#3305D6711yescharacteristic, complemented
302#3303—671no—
303#1720—671no—
304#1704—671no—
305#1677—671no—
306#1677—671no—
307#1671—671no—
308#1642—671no—
309#1634—671no—
310#1632—671no—
311#1625—671no—
312#1582—671no—
313#1580—671no—
314C67#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555C2×D6711yescharacteristic
316#554—671no—
317#550C2×D6711yescharacteristic
318#547—671no—
319#498—671no—
320#494—671no—
321#490—1341no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—671no—
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#485—1341no—
327#483—1341no—
328#482—21no—
329#481—1341no—
330#478—1341no—
331#477C2×D6711yescharacteristic
332#476—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#475—671no—
336#466—21no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—1341no—
342#459C2×D6711yescharacteristic
343#449—21no—
344#449—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C4×D8—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×#106—1341no—
353#416—21no—
354#416—1341no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#333—671no—
358#333—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368C2×Q16—2681no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×D8—21no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#125—1341no—
383#124—41no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392#121—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403#107—21no—
404#107—671no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106C22⋊D6711yescharacteristic
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—2681no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102C22⋊D6711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5362no—
468SD16—41no—
469SD16—5361no—
470D8—81no—
471D8—2682no—
472D8—1342no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—5361no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1341no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—5362no—
533D4—672no—
534D4—1341no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—10721no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—1342no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4#135×D6711yescharacteristic
587C4#1686419411yescharacteristic
588C4#1686420311yescharacteristic
589C4#1686420711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—2682no—
593C2—161no—
594C2#2257173011yescharacteristic
595C2#2257191011yescharacteristic
596C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3305C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3305D67
hypocenterC67#19792
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572912C2semidirect
2. #22572568C2semidirect
3. #22572131C2semidirect
4. #22559871C2semidirect
5. #22559793C2semidirect
6. #22559616C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559409C2semidirect
10. #22559354C2semidirect
11. #22559342C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3305C2semidirect
301. #3305D67semidirect
314. C67#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729122
#225725682
#225721312
#225598712
#225597932
#225596162
#225596152
#225595842
#225594092
#225593542
#225593422
#225592972
#225590462
#225590312
C67×#33052
#1979267