Finite Group Databasebeta

← #30845735

Subgroups — #30845735

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863727—21no—
29#16863721—21no—
30#16863715—21no—
31#16863699—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863632—21no—
38#16863625—21no—
39#16863624—21no—
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863589—21no—
44#16863543—21no—
45#16863538—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863505—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50C2×#14523975—21no—
51#16863393—21no—
52#16863389—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524029—41no—
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—82no—
165#11761617—41no—
166#11761616—81no—
167D536—81no—
168#11761613—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196D8×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—161no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19792—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67#326711yescharacteristic
295C2×C67#328211yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3366—671no—
300#3335—671no—
301#3305—671no—
302#3303—671no—
303#1720—671no—
304#1704—671no—
305#1677—671no—
306#1677—671no—
307#1671—671no—
308#1642—671no—
309#1634—671no—
310#1632—671no—
311#1625—671no—
312#1582—671no—
313#1580D6711yescharacteristic, complemented
314C67#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—671no—
316#554—671no—
317#550—671no—
318#547—671no—
319#498—671no—
320#494—671no—
321#490—1341no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#485—1341no—
327#483—1341no—
328#482—1341no—
329#481—1341no—
330#478—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#475—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#459—1341no—
343#449—1341no—
344#449—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8C2×D6711yescharacteristic
349C8×D4—671no—
350C8×D4C2×D6711yescharacteristic
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×#106—1341no—
353#416—1341no—
354#416—1341no—
355#334—671no—
356#334C2×D6711yescharacteristic
357#333—671no—
358#333—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C2×Q16—2681no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8D26811yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#125—1341no—
383#124—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393C4×Q8—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403#107—1341no—
404#107D26811yescharacteristic
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102D26811yescharacteristic
435#102D26811yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4C2×D26811yescharacteristic
460C2×D4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5362no—
468SD16—2681no—
469SD16—5361no—
470D8—22no—
471D8—2682no—
472D8—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8C2×D26811yescharacteristic
484C2×C8C2×D26811yescharacteristic
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—2681no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2681no—
513C23—1341no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5361no—
517Q8—5361no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—10721no—
531D4—10721no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4#1452406512yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—10721no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×D26811yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22D4×D26811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4C2×#1452406511yescharacteristic
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686420611yescharacteristic
589C4#1686420811yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257173611yescharacteristic
595C2#2257192111yescharacteristic
596C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19792
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572914C2semidirect
2. #22572567C2semidirect
3. #22572160C2semidirect
4. #22572139C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559619C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559584C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22559300C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
313. #1580D67semidirect
314. C67#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225725672
#225721602
#225721392
#225598692
#225597922
#225596192
#225596182
#225595842
#225594112
#225593562
#225593452
#225593002
#225590472
C67×#15802
#1979267