Finite Group Databasebeta

← #30845748

Subgroups — #30845748

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863726—21no—
26#16863685—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863623—21no—
30#16863618—21no—
31#16863613—21no—
32#16863608—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863534—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863505—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523966—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524032—21no—
80#14524031—21no—
81#14524028—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86D4×Dic67—21no—
87#14524005—21no—
88#14523976—41no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—81no—
155#11761616—41no—
156#11761616—81no—
157#11761615—42no—
158#11761615—81no—
159#11761613—42no—
160#11761613—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189Q16×C67—81no—
190SD16×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—81no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19793—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#326811yescharacteristic
293C2×C67#328211yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295D67—161no—
296#3394—671no—
297#3373—671no—
298#3302D6711yescharacteristic, complemented
299#3298—671no—
300#1719—671no—
301#1700—671no—
302#1681—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1640—671no—
308#1625—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—671no—
313#556C2×D6711yescharacteristic
314D4×Q8—671no—
315#547C2×D6711yescharacteristic
316#500—671no—
317#495—1341no—
318#492—671no—
319#489—1341no—
320#487—671no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#486—671no—
323#486—671no—
324#485—21no—
325#483—1341no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#467—21no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#462C2×D6711yescharacteristic
337#461—671no—
338#459—671no—
339#459—671no—
340#452—21no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C8×D4—671no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#416—21no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—41no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—2681no—
390C22⋊Q8—1341no—
391#121—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—2681no—
404#106—671no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106C22⋊D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—2681no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461Q16—81no—
462Q16—5361no—
463SD16—22no—
464SD16—2681no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—2682no—
469D8—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5362no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5361no—
532D4#1452406312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—10721no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406311yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686419811yescharacteristic
584C4#1686420711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—10721no—
588C2#2257174911yescharacteristic
589C2#2257191211yescharacteristic
590C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3302C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559298C2
hypercenter#3302D67
hypocenterC67#19793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573205C2semidirect
2. #22572999C2semidirect
3. #22572068C2semidirect
4. #22559863C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559646C2semidirect
7. #22559641C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559393C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3302C2semidirect
298. #3302D67semidirect
311. C67#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732052
#225729992
#225720682
#225598632
#225597602
#225596462
#225596412
#225595522
#225594652
#225594572
#225593932
#225592982
#225590452
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33022
#1979367