Finite Group Databasebeta

← #30845751

Subgroups — #30845751

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863778—21no—
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863755—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863728—21no—
28#16863686—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863634—21no—
32#16863626—21no—
33#16863615—21no—
34#16863611—21no—
35#16863608—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863536—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863506—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863391—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—41no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—81no—
159#11761617—81no—
160#11761616—42no—
161#11761616—81no—
162#11761615—22no—
163#11761615—41no—
164#11761613—42no—
165#11761613—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—81no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197Q16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—82no—
244D268#13512yes—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19793—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67#326811yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#328911yescharacteristic
294D67—42no—
295D67—81no—
296#3394—671no—
297#3373—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1719—671no—
301#1700—671no—
302#1681—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1640D6711yescharacteristic, complemented
308#1625—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559C2×D6711yescharacteristic
313#556—671no—
314D4×Q8—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#495—1341no—
318#492—671no—
319#489—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486C2×D6711yescharacteristic
324#485—1341no—
325#483—1341no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#474—671no—
330#467—1341no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#462C2×D6711yescharacteristic
337#461—671no—
338#459—671no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#126—2681no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1341no—
385#123—41no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—2681no—
403#107—1341no—
404#106—21no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—41no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—81no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—2681no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—1342no—
468D8—2682no—
469D8—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5362no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5362no—
529D4—672no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—1342no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686419811yescharacteristic
584C4#1686420611yescharacteristic
585C2—2682no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2257175211yescharacteristic
589C2#2257191911yescharacteristic
590C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559295C2
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#19793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573201C2semidirect
2. #22572997C2semidirect
3. #22572129C2semidirect
4. #22572071C2semidirect
5. #22559861C2semidirect
6. #22559761C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559641C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
307. #1640D67semidirect
311. C67#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732012
#225729972
#225721292
#225720712
#225598612
#225597612
#225596452
#225596412
#225595492
#225594682
#225594602
#225592952
#225590482
#225590242
C67×#16402
#1979367