Finite Group Databasebeta

← #30845752

Subgroups — #30845752

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863779—21no—
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863726—21no—
28#16863684—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863635—21no—
33#16863623—21no—
34#16863617—21no—
35#16863609—21no—
36#16863609—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863534—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863508—21no—
45#16863487—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863392—21no—
51C2×#14523966—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524036—41no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94#14524002—21no—
95#14523977—41no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153Dic268—81no—
154#11761618—81no—
155#11761616—22no—
156#11761616—41no—
157#11761616—42no—
158#11761616—81no—
159#11761616—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—81no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199D8×C67—42no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19793—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—161no—
293C2×C67#326811yescharacteristic
294C2×C67#328211yescharacteristic
295C2×C67#328911yescharacteristic
296#3394—671no—
297#3373—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1719—671no—
301#1700—671no—
302#1681—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1640—671no—
308#1625D6711yescharacteristic
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—671no—
313#556—671no—
314D4×Q8—671no—
315#547C2×D6711yescharacteristic
316#500—671no—
317#495—1341no—
318#492—671no—
319#489—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486C2×D6711yescharacteristic
324#485—1341no—
325#483—1341no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#474—671no—
330#467—1341no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#462—671no—
337#461—671no—
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#459C2×D6711yescharacteristic
340#452—1341no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#322—671no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#126—2681no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—41no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391#121—21no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—2681no—
403#107—1341no—
404#106—671no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461Q16—5361no—
462Q16—5361no—
463SD16—2681no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—1342no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4#1452406212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—10721no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406211yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2257175311yescharacteristic
589C2#2257192011yescharacteristic
590C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1625C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1625D67
hypocenterC67#19793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573209C2semidirect
2. #22573005C2semidirect
3. #22572126C2semidirect
4. #22572068C2semidirect
5. #22559861C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559644C2semidirect
8. #22559642C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559392C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
311. C67#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732092
#225730052
#225721262
#225720682
#225598612
#225597622
#225596442
#225596422
#225595482
#225594672
#225594612
#225593922
#225590422
#225590182
C67×#16252
#1979367