Finite Group Databasebeta

← #30845754

Subgroups — #30845754

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863777—21no—
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863727—21no—
29#16863684—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863638—21no—
33#16863625—21no—
34#16863616—21no—
35#16863613—21no—
36#16863609—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863537—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863508—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863389—21no—
51C2×#14523968—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524038—41no—
80#14524032—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524027—41no—
84#14524024—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524017—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523976—41no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159Dic268—81no—
160#11761618—81no—
161#11761617—41no—
162#11761617—81no—
163#11761616—22no—
164#11761613—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—81no—
201D8×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—81no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—161no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19793—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#326811yescharacteristic
293C2×C67#328211yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295D67—81no—
296#3394—671no—
297#3373—671no—
298#3302—671no—
299#3298—671no—
300#1719—671no—
301#1700—671no—
302#1681—671no—
303#1680—671no—
304#1665D6711yescharacteristic, complemented
305#1650—671no—
306#1649—671no—
307#1640—671no—
308#1625—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—671no—
313#556—671no—
314D4×Q8—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#495—1341no—
318#492C2×D6711yescharacteristic
319#489—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#483—1341no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#467—1341no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#462—671no—
337#461—671no—
338#459—671no—
339#459C2×D6711yescharacteristic
340#452—1341no—
341#448—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#416—1341no—
351C2×#103—1341no—
352#335—671no—
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#126—2681no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—21no—
403#107—2681no—
404#106—671no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—5361no—
462Q16—5361no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16—1342no—
468D8—42no—
469D8—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5362no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4#1452406412yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—10721no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686403011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406411yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686419711yescharacteristic
584C4#1686420311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2257175511yescharacteristic
589C2#2257191311yescharacteristic
590C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559296C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573210C2semidirect
2. #22573005C2semidirect
3. #22572123C2semidirect
4. #22572075C2semidirect
5. #22559860C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559640C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559396C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
304. #1665D67semidirect
311. C67#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732102
#225730052
#225721232
#225720752
#225598602
#225597662
#225596452
#225596402
#225594662
#225594572
#225593962
#225592962
#225590442
#225590212
C67×#16652
#1979367