Finite Group Databasebeta

← #30845765

Subgroups — #30845765

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic
4#22572128C211yesmaximal, characteristic
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic
12#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863751—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863740—21no—
29#16863727—21no—
30#16863715—21no—
31#16863706—21no—
32#16863704—21no—
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863636—21no—
39#16863625—21no—
40#16863619—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863599—21no—
45#16863555—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863493—21no—
48C4×Dic268—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C2×#14523975—21no—
52#16863389—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524038—41no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524031—21no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524019—21no—
88#14524017—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—41no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—41no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—42no—
157#11761618—81no—
158#11761617—41no—
159#11761616—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—81no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67#13512yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D67—82no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67—161no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19794—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—42no—
277C2×C67#326911yescharacteristic
278C2×C67#328211yescharacteristic
279C2×C67#328911yescharacteristic
280D67—81no—
281#3372—671no—
282#3364—671no—
283#3335—671no—
284#3302—671no—
285#1718—671no—
286#1700—671no—
287#1683—671no—
288#1679—671no—
289#1672—671no—
290#1648—671no—
291#1647—671no—
292#1644—671no—
293#1638—671no—
294#1582—671no—
295SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
296C67#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—671no—
298#556—671no—
299#554—671no—
300#547—671no—
301#500—671no—
302#498—671no—
303#491—1341no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—1341no—
310#483—1341no—
311#481—1341no—
312#479—1341no—
313#479—1341no—
314#477—671no—
315#476—671no—
316#475—671no—
317#474—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#465—1341no—
321#464—1341no—
322#462—671no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#461—1341no—
326#452—1341no—
327#446—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#440—1341no—
330C4×Q16—1341no—
331C4×SD16—671no—
332C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
333C8×D4—671no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335C2×#106—1341no—
336#416—1341no—
337#335C2×D6711yescharacteristic
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C2×#41—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16D26811yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361#126—2681no—
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#124—1341no—
366#123—2681no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—2681no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#106—671no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106D26811yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—2681no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103D26811yescharacteristic
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102D26811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425#41—2682no—
426#41—5361no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—2682no—
441Q16—5361no—
442SD16—22no—
443SD16—2681no—
444SD16—2682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×D26811yescharacteristic
455C2×C8C2×D26811yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501D4—21no—
502D4—5362no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505D4#1452406512yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C2×C4#1452408911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22D4×D26811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406511yescharacteristic
553C4#1686419211yescharacteristic
554C4#1686420811yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—5361no—
558C2#2257176611yescharacteristic
559C2#2257192111yescharacteristic
560C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19794
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572988C2semidirect
2. #22572896C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559453C2semidirect
12. #22559426C2semidirect
13. #22559384C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D67semidirect
296. C67#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729882
#225728962
#225725672
#225721282
#225598552
#225597642
#225596612
#225596322
#225595912
#225594532
#225594462
#225594262
#225593842
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1979467