Finite Group Databasebeta

← #30845766

Subgroups — #30845766

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572569C211yesmaximal, characteristic
4#22572129C211yesmaximal, characteristic
5#22559854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic
11#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863764—21no—
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863725—21no—
28#16863716—21no—
29#16863703—21no—
30#16863700—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863634—21no—
36#16863628—21no—
37#16863618—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863598—21no—
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863494—21no—
45C4×#11761618—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524038—41no—
77#14524035—21no—
78#14524031—21no—
79#14524028—41no—
80#14524021—41no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89#14524001—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523968—41no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132#125×C67—41no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—41no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761615—22no—
157#11761615—41no—
158#11761615—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188Q16×C67—81no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—82no—
234D268#13512yes—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—22no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19794—671nomaximal, Sylow
276C2×C67#326911yescharacteristic
277C2×C67#328211yescharacteristic
278C2×C67#328911yescharacteristic
279D67—42no—
280D67—81no—
281#3372—671no—
282#3364—671no—
283#3335—671no—
284#3302—671no—
285#1718—671no—
286#1700—671no—
287#1683—671no—
288#1679—671no—
289#1672—671no—
290#1648D6711yescharacteristic, complemented
291#1647—671no—
292#1644—671no—
293#1638—671no—
294#1582—671no—
295SD16⋊C8—671no—
296C67#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D6711yescharacteristic
298#556—671no—
299#554—671no—
300#547—671no—
301#500C2×D6711yescharacteristic
302#498—671no—
303#491—1341no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—1341no—
310#483—1341no—
311#481—1341no—
312#479—1341no—
313#479—1341no—
314#477—671no—
315#476—671no—
316#475C2×D6711yescharacteristic
317#474—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#465—1341no—
321#464—1341no—
322#462—671no—
323#462C2×D6711yescharacteristic
324#461—671no—
325#461—1341no—
326#452—1341no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330C4×Q16—1341no—
331C4×SD16—671no—
332C4×SD16—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335C2×#106—1341no—
336#416—1341no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C2×#41—1341no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#126—2681no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1341no—
365#124—1341no—
366#123—2681no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—41no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#106—21no—
388#106—671no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425#41—2682no—
426#41—5361no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—671no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—81no—
441Q16—2682no—
442SD16—2682no—
443SD16—2681no—
444SD16—1342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—2681no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501D4—5362no—
502D4—672no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505D4—1341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1342no—
540C22#1686402811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4#1686419511yescharacteristic
554C4#1686420611yescharacteristic
555C4#1686420911yescharacteristic
556C2—2682no—
557C2—5361no—
558C2#2257176711yescharacteristic
559C2#2257191911yescharacteristic
560C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#19794
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572986C2semidirect
2. #22572894C2semidirect
5. #22559854C2semidirect
6. #22559761C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559589C2semidirect
11. #22559425C2semidirect
12. #22559384C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
290. #1648D67semidirect
296. C67#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729862
#225728942
#225725692
#225721292
#225598542
#225597612
#225596592
#225596352
#225595892
#225594412
#225594252
#225593842
#225590482
#225590242
C67×#16482
#1979467