Finite Group Databasebeta

← #30845771

Subgroups — #30845771

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571935C211yesmaximal, characteristic
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863726—21no—
28#16863699—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863679—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863627—21no—
33#16863623—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863599—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863595—21no—
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863556—21no—
41#16863541—21no—
42#16863534—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863495—21no—
46SD16×Dic67—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523966—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524033—41no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524017—21no—
90#14524016—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—41no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#107×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761616—22no—
163#11761616—22no—
164#11761616—81no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167#11761613—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—81no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134#13512yescomplemented
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19795—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#326511yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—161no—
301#3368—671no—
302#3359—671no—
303#3298—671no—
304#3284—671no—
305#1719—671no—
306#1700—671no—
307#1681—671no—
308#1679—671no—
309#1666—671no—
310#1648—671no—
311#1647D6711yescharacteristic, complemented
312#1642—671no—
313#1627—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318#557—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321#547C2×D6711yescharacteristic
322#500C2×D6711yescharacteristic
323#492—671no—
324#490—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—1341no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#483—1341no—
331#478—1341no—
332#475—671no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474C2×D6711yescharacteristic
336#465—1341no—
337#465—1341no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461—1341no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#460—1341no—
344#459—671no—
345#452—1341no—
346#449—1341no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#103—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322—671no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371#135—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—21no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—41no—
410#106—671no—
411#106—671no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471Q16—2682no—
472SD16—42no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2681no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5362no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542D4#1452406712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22#1686402811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4#135×D6711yescharacteristic
592C4C2×#1452406711yescharacteristic
593C4#1686420511yescharacteristic
594C4#1686420611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—10721no—
598C2#2257170811yescharacteristic
599C2#2257191411yescharacteristic
600C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571935C2
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#19795
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572937C2semidirect
2. #22572846C2semidirect
3. #22572068C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
11. #22559411C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
260. Dic134#135semidirect
311. #1647D67semidirect
316. C67#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729372
#225728462
#225720682
#225719352
#225598652
#225597662
#225596482
#225596302
#225595602
#225594482
#225594112
#225593152
#225590422
#225590182
C67×#16472
#1979567