Finite Group Databasebeta

← #30845772

Subgroups — #30845772

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571939C211yesmaximal, characteristic
4#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863728—21no—
26#16863681—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863624—21no—
30#16863623—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863598—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863539—21no—
38#16863533—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#103×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#490×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—41no—
85#14524022—21no—
86#14524014—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523976—41no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—22no—
162#11761615—42no—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—22no—
196SD16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67#13512yescomplemented
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—161no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19795—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#326511yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—42no—
301#3368D6711yescharacteristic, complemented
302#3359—671no—
303#3298—671no—
304#3284—671no—
305#1719—671no—
306#1700—671no—
307#1681—671no—
308#1679—671no—
309#1666—671no—
310#1648—671no—
311#1647—671no—
312#1642—671no—
313#1627—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318#557C2×D6711yescharacteristic
319#550C2×D6711yescharacteristic
320D4×Q8—671no—
321#547—671no—
322#500—671no—
323#492—671no—
324#490—21no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—1341no—
328#486—671no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#483—1341no—
331#478—21no—
332#475—671no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474C2×D6711yescharacteristic
336#465—1341no—
337#465—1341no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—21no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#459—671no—
345#452—1341no—
346#449—1341no—
347#448—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic
349C8×Q8—671no—
350#440—21no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#103—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371#135—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—21no—
409#107—2681no—
410#106—671no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106C22⋊D6711yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103C22⋊D6711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102C22⋊D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2682no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—2682no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8#1452406312yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—5362no—
541D4—672no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—1342no—
580C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4C2×#1452406311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420411yescharacteristic
594C4#1686420611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—2682no—
597C2—161no—
598C2#2257169811yescharacteristic
599C2#2257191711yescharacteristic
600C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3368C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571939C2
hypercenter#3368D67
hypocenterC67#19795
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572847C2semidirect
2. #22572076C2semidirect
4. #22559859C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559555C2semidirect
9. #22559451C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559409C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3368C2semidirect
224. Q8×C67#135semidirect
301. #3368D67semidirect
316. C67#19795semidirect
530. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728472
#225720762
#225719392
#225598592
#225597632
#225596432
#225596302
#225595552
#225594512
#225594432
#225594092
#225593102
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33682
#1979567