Finite Group Databasebeta

← #30845776

Subgroups — #30845776

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863762—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863693—21no—
29#16863681—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863628—21no—
33#16863626—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863596—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863544—21no—
42#16863536—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863494—21no—
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×D536—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—41no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133#125×C67—41no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—41no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—81no—
167#11761615—22no—
168#11761615—22no—
169#11761615—42no—
170#11761615—42no—
171#11761615—42no—
172#11761615—81no—
173D536—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197Q16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67#13512yescomplemented
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249D268—161no—
250D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19795—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328211yescharacteristic
297C2×C67#328911yescharacteristic
298D67—42no—
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3368—671no—
302#3359—671no—
303#3298—671no—
304#3284—671no—
305#1719—671no—
306#1700—671no—
307#1681—671no—
308#1679—671no—
309#1666—671no—
310#1648D6711yescharacteristic, complemented
311#1647—671no—
312#1642—671no—
313#1627—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318#557C2×D6711yescharacteristic
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321#547—671no—
322#500C2×D6711yescharacteristic
323#492—671no—
324#490—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—1341no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#483—1341no—
331#478—1341no—
332#475—671no—
333#475—1341no—
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#465—1341no—
337#465—1341no—
338#462C2×D6711yescharacteristic
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—1341no—
344#459—671no—
345#452—1341no—
346#449—1341no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#103—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371#135—2684no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—41no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—671no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—42no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—2681no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8#1452406612yescomplemented
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—672no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—1342no—
580C22#1686402811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4C2×#1452406611yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C4#1686420511yescharacteristic
595C2—2682no—
596C2—5361no—
597C2—10721no—
598C2#2257170711yescharacteristic
599C2#2257190911yescharacteristic
600C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571934C2
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#19795
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572938C2semidirect
2. #22572847C2semidirect
3. #22572071C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559765C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559631C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559412C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
226. Q8×C67#135semidirect
310. #1648D67semidirect
316. C67#19795semidirect
530. Q8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729382
#225728472
#225720712
#225719342
#225598652
#225597652
#225596492
#225596312
#225595592
#225594412
#225594122
#225593142
#225590482
#225590242
C67×#16482
#1979567