Finite Group Databasebeta

← #30845779

Subgroups — #30845779

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863760—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863745—21no—
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863726—21no—
26#16863696—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863680—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863623—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863599—21no—
35#16863593—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863534—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863496—21no—
41#16863487—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523966—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524035—21no—
78#14524033—41no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—41no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67D411yescharacteristic
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152#11761616—22no—
153#11761616—42no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—42no—
195SD16×C67—22no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198D8×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—161no—
234D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134#13512yescomplemented
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19795—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#326511yescharacteristic
299C2×C67#328211yescharacteristic
300C2×C67#328911yescharacteristic
301#3368—671no—
302#3359—671no—
303#3298—671no—
304#3284D6711yescharacteristic
305#1719—671no—
306#1700—671no—
307#1681—671no—
308#1679—671no—
309#1666—671no—
310#1648—671no—
311#1647—671no—
312#1642—671no—
313#1627—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—21no—
318#557—671no—
319#550C2×D6711yescharacteristic
320D4×Q8—671no—
321#547C2×D6711yescharacteristic
322#500—671no—
323#492C2×D6711yescharacteristic
324#490—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—1341no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#483—1341no—
331#478—1341no—
332#475—671no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#465—21no—
337#465—1341no—
338#462C2×D6711yescharacteristic
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—1341no—
344#459C2×D6711yescharacteristic
345#452—21no—
346#449—21no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4C2×D6711yescharacteristic
356C2×#103—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—1341no—
371#135—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—2681no—
409#107—1341no—
410#106—671no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106C22⋊D6711yescharacteristic
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103C22⋊D6711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102C22⋊D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471Q16—42no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4#1452406912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4#135×D6711yescharacteristic
592C4C2×#1452406911yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C4#1686420711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2257170011yescharacteristic
599C2#2257191011yescharacteristic
600C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3284C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3284D67
hypocenterC67#19795
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572934C2semidirect
2. #22572849C2semidirect
3. #22572068C2semidirect
4. #22559860C2semidirect
5. #22559765C2semidirect
6. #22559644C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559449C2semidirect
10. #22559444C2semidirect
11. #22559409C2semidirect
12. #22559311C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
260. Dic134#135semidirect
316. C67#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729342
#225728492
#225720682
#225598602
#225597652
#225596442
#225596322
#225595542
#225594492
#225594442
#225594092
#225593112
#225590462
#225590212
C67×#32842
#1979567