Finite Group Databasebeta

← #30845782

Subgroups — #30845782

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic
5#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863748—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863724—21no—
28#16863694—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863678—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863627—21no—
34#16863624—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863601—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863559—21no—
41#16863538—21no—
42#16863535—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863497—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523967—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—41no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524017—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—41no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159Dic268—42no—
160#11761616—22no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761616—81no—
164#11761615—22no—
165#11761615—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—41no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×Q8×C67—81no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201SD16×C67—42no—
202D8×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—82no—
223Q8×C67#13512yescomplemented
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19795—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#326511yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—81no—
301#3368—671no—
302#3359—671no—
303#3298—671no—
304#3284—671no—
305#1719—671no—
306#1700—671no—
307#1681—671no—
308#1679—671no—
309#1666—671no—
310#1648—671no—
311#1647—671no—
312#1642—671no—
313#1627D6711yescharacteristic, complemented
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318#557—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
321#547—671no—
322#500—671no—
323#492—671no—
324#490—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—1341no—
328#486—671no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#483—1341no—
331#478—1341no—
332#475—671no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#465—1341no—
337#465—1341no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—1341no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#459C2×D6711yescharacteristic
345#452—1341no—
346#449—1341no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#103—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—2681no—
409#107—1341no—
410#106—671no—
411#106—671no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—2682no—
472SD16—42no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530Q8#1452406212yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4#1452407012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22#1686402811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4C2×#1452406211yescharacteristic
592C4C2×#1452407011yescharacteristic
593C4#1686420511yescharacteristic
594C4#1686420611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2#2257169711yescharacteristic
599C2#2257192011yescharacteristic
600C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571942C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#19795
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572942C2semidirect
2. #22572851C2semidirect
3. #22572074C2semidirect
5. #22559861C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559644C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559454C2semidirect
11. #22559446C2semidirect
12. #22559406C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
223. Q8×C67#135semidirect
313. #1627D67semidirect
316. C67#19795semidirect
530. Q8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729422
#225728512
#225720742
#225719422
#225598612
#225597622
#225596442
#225596352
#225595552
#225594542
#225594462
#225594062
#225590422
#225590242
C67×#16272
#1979567