Finite Group Databasebeta

← #30845783

Subgroups — #30845783

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571940C211yesmaximal, characteristic
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863761—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863727—21no—
30#16863697—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863680—21no—
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863626—21no—
36#16863625—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863599—21no—
41#16863597—21no—
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863561—21no—
45#16863542—21no—
46#16863537—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49#16863487—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52C2×#14523968—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524035—21no—
88#14524033—41no—
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95#14524017—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—41no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—41no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761618—42no—
168#11761617—22no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761617—81no—
173#11761616—42no—
174#11761613—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—81no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—82no—
248D268—161no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134#13512yescomplemented
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19795—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67#326511yescharacteristic
297C2×C67#328211yescharacteristic
298C2×C67#328911yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3368—671no—
302#3359—671no—
303#3298—671no—
304#3284—671no—
305#1719—671no—
306#1700—671no—
307#1681—671no—
308#1679—671no—
309#1666—671no—
310#1648—671no—
311#1647—671no—
312#1642—671no—
313#1627—671no—
314#1582D6711yescharacteristic, complemented
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318#557—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321#547—671no—
322#500—671no—
323#492—671no—
324#490—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—1341no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#483—1341no—
331#478—1341no—
332#475—671no—
333#475—671no—
334#475—1341no—
335#474—671no—
336#465—1341no—
337#465—1341no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—1341no—
344#459—671no—
345#452—1341no—
346#449—1341no—
347#448—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4C2×D6711yescharacteristic
356C2×#103—1341no—
357#335—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371#135—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16D26811yescharacteristic
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—2681no—
409#107—1341no—
410#106—671no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106D26811yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103D26811yescharacteristic
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102D26811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—2682no—
472SD16—22no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—21no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4#1452407112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C2×C4#1452408911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22D4×D26811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4#135×D6711yescharacteristic
592C4C2×#1452407111yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—5361no—
597C2—10721no—
598C2#2257170911yescharacteristic
599C2#2257191811yescharacteristic
600C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571940C2
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19795
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572940C2semidirect
2. #22572849C2semidirect
3. #22572075C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559558C2semidirect
10. #22559453C2semidirect
11. #22559446C2semidirect
12. #22559412C2semidirect
13. #22559315C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
260. Dic134#135semidirect
314. #1582D67semidirect
316. C67#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729402
#225728492
#225720752
#225719402
#225598622
#225597632
#225596462
#225596332
#225595582
#225594532
#225594462
#225594122
#225593152
#225590232
C67×#15822
#1979567