Finite Group Databasebeta

← #30845784

Subgroups — #30845784

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic
5#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863694—21no—
30#16863682—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863626—21no—
34#16863622—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863602—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863555—21no—
42#16863540—21no—
43#16863536—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863497—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524034—21no—
85#14524034—41no—
86#14524028—41no—
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—41no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—42no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761615—22no—
170#11761613—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67#13512yescomplemented
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—82no—
247D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19795—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67#326511yescharacteristic
297C2×C67#328211yescharacteristic
298C2×C67#328911yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—81no—
301#3368—671no—
302#3359—671no—
303#3298—671no—
304#3284—671no—
305#1719—671no—
306#1700—671no—
307#1681—671no—
308#1679—671no—
309#1666D6711yescharacteristic, complemented
310#1648—671no—
311#1647—671no—
312#1642—671no—
313#1627—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1341no—
318#557—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321#547—671no—
322#500—671no—
323#492C2×D6711yescharacteristic
324#490—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—1341no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#483—1341no—
331#478—1341no—
332#475—671no—
333#475—1341no—
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#465—1341no—
337#465—1341no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—1341no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#459—671no—
345#452—1341no—
346#449—1341no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#103—1341no—
357#335—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331C2×D6711yescharacteristic
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371#135—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—2681no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—671no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—2682no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—1342no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—5362no—
528Q8—1341no—
529Q8—1341no—
530Q8#1452406412yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—672no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—1342no—
580C22#1686403011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4C2×#1452406411yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420311yescharacteristic
595C2—2682no—
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2#2257169911yescharacteristic
599C2#2257191311yescharacteristic
600C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571938C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19795
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572942C2semidirect
2. #22572852C2semidirect
3. #22572071C2semidirect
5. #22559860C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559450C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559410C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
222. Q8×C67#135semidirect
309. #1666D67semidirect
316. C67#19795semidirect
530. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729422
#225728522
#225720712
#225719382
#225598602
#225597662
#225596452
#225596332
#225594502
#225594452
#225594102
#225593102
#225590442
#225590192
C67×#16662
#1979567