Finite Group Databasebeta

← #30845786

Subgroups — #30845786

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572126C211yesmaximal, characteristic
4#22572068C211yesmaximal, characteristic
5#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863793—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863726—21no—
28#16863684—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863680—21no—
31#16863680—21no—
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863635—21no—
35#16863623—21no—
36#16863617—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863534—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863502—21no—
45#16863487—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863392—21no—
51C2×#14523966—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—41no—
81#14524036—41no—
82#14524030—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524002—21no—
93#14523977—41no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—41no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—41no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153Dic268—42no—
154#11761618—81no—
155#11761616—22no—
156#11761616—22no—
157#11761616—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—81no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67#13712yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—82no—
246Dic134—161no—
247Dic134#13512yes—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19796—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326611yescharacteristic
283C2×C67#328211yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285Q8×SD16—671no—
286#3369—671no—
287#3302—671no—
288#3298—671no—
289#1718—671no—
290#1700—671no—
291#1683—671no—
292#1680—671no—
293#1671—671no—
294#1650—671no—
295#1649—671no—
296#1645—671no—
297#1635D6711yescharacteristic
298#1582—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300C67#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—671no—
302#556—671no—
303D4×Q8—671no—
304#547C2×D6711yescharacteristic
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#489—1341no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#485—1341no—
314#483—1341no—
315#476—1341no—
316#476C2×D6711yescharacteristic
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#475—1341no—
322#474—671no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#452—1341no—
330#448—1341no—
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333#441—1341no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339#416—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322—671no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#126—2681no—
370#124—1341no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—2681no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—671no—
392#106—671no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—41no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C2×D4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2681no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450SD16—5361no—
451SD16—1342no—
452SD16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5361no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—5362no—
504Q8—10721no—
505Q8—672no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1452407212yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1686402811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—1342no—
560C4#135×D6711yescharacteristic
561C4C2×#1452407211yescharacteristic
562C4#1686420511yescharacteristic
563C4#1686420611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2257172311yescharacteristic
567C2#2257191411yescharacteristic
568C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#19796
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573064C2semidirect
2. #22572948C2semidirect
5. #22559858C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559638C2semidirect
9. #22559586C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559427C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
300. C67#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730642
#225729482
#225721262
#225720682
#225598582
#225597662
#225596622
#225596382
#225595862
#225594672
#225594612
#225594272
#225590422
#225590182
C67×#16352
#1979667