Finite Group Databasebeta

← #30845793

Subgroups — #30845793

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572126C211yesmaximal, characteristic
4#22559852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3298C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863686—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863680—21no—
30#16863678—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863635—21no—
34#16863616—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863500—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#448×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—41no—
76#14524036—41no—
77#14524030—21no—
78#14524022—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—21no—
83#14524002—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—41no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—41no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127#121×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—42no—
149#11761618—81no—
150#11761616—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—81no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—81no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—42no—
178C2×Q8×C67—81no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187SD16×C67—22no—
188SD16×C67—81no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—81no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—82no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—82no—
222D4×C67#13712yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—81no—
247Dic134—161no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19796—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326611yescharacteristic
283C2×C67#328211yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285Q8×SD16—671no—
286#3369—671no—
287#3302—671no—
288#3298D6711yescharacteristic
289#1718—671no—
290#1700—671no—
291#1683—671no—
292#1680—671no—
293#1671—671no—
294#1650—671no—
295#1649—671no—
296#1645—671no—
297#1635—671no—
298#1582—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300C67#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—671no—
302#556—671no—
303D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
304#547C2×D6711yescharacteristic
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#489—1341no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#485—1341no—
314#483—21no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—1341no—
320#475—1341no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#467—1341no—
324#465—21no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461C2×D6711yescharacteristic
329#452—1341no—
330#448—21no—
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333#441—1341no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4—671no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#416—1341no—
340C2×#103—21no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351#322—671no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2681no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#126—2681no—
370#124—1341no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—2681no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106C22⋊D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103C22⋊D6711yescharacteristic
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102C22⋊D6711yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450SD16—22no—
451SD16—81no—
452SD16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—5361no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—10721no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452406312yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1452407212yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4C2×#1452406311yescharacteristic
561C4C2×#1452407211yescharacteristic
562C4#1686420211yescharacteristic
563C4#1686420711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2257171911yescharacteristic
567C2#2257191211yescharacteristic
568C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3298C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3298D67
hypocenterC67#19796
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761616C2semidirect
2. #22572947C2semidirect
4. #22559852C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559582C2semidirect
9. #22559463C2semidirect
10. #22559458C2semidirect
11. #22559429C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
300. C67#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616162
#225729472
#225721262
#225598522
#225597602
#225596602
#225596372
#225595822
#225594632
#225594582
#225594292
#225593602
#225590452
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#32982
#1979667