Finite Group Databasebeta

← #30845794

Subgroups — #30845794

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic
4#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3302C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863793—21no—
21#16863755—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863726—21no—
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863684—21no—
29#16863681—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863679—21no—
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863623—21no—
34#16863615—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863534—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41SD16×Dic67—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523966—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524022—21no—
79#14524020—41no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83D4×Dic67—21no—
84#14523976—41no—
85#14523975—21no—
86#14523975—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—41no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761616—22no—
154#11761616—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185Q16×C67—81no—
186SD16×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—81no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—161no—
247Dic134#13512yes—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—22no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19796—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326611yescharacteristic
283C2×C67#328211yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285Q8×SD16—671no—
286#3369—671no—
287#3302D6711yescharacteristic
288#3298—671no—
289#1718—671no—
290#1700—671no—
291#1683—671no—
292#1680—671no—
293#1671—671no—
294#1650—671no—
295#1649—671no—
296#1645—671no—
297#1635—671no—
298#1582—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300C67#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—671no—
302#556C2×D6711yescharacteristic
303D4×Q8—671no—
304#547C2×D6711yescharacteristic
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#489—1341no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#485—21no—
314#483—1341no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#475—1341no—
322#474C2×D6711yescharacteristic
323#467—21no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462C2×D6711yescharacteristic
328#461—671no—
329#452—21no—
330#448—1341no—
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333#441—1341no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4—671no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#416—21no—
340C2×#103—1341no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351#322—671no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—2681no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106C22⋊D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2681no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103C22⋊D6711yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102C22⋊D6711yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2681no—
448Q16—81no—
449Q16—2682no—
450SD16—22no—
451SD16—5361no—
452SD16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—5361no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—5362no—
506Q8—10721no—
507Q8—672no—
508Q8—1341no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1452407312yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—1342no—
560C4#135×D6711yescharacteristic
561C4C2×#1452407311yescharacteristic
562C4#1686420311yescharacteristic
563C4#1686420711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2257171511yescharacteristic
567C2#2257191011yescharacteristic
568C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3302C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3302D67
hypocenterC67#19796
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic134C2semidirect
2. #22572945C2semidirect
4. #22559857C2semidirect
5. #22559765C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559428C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
300. C67#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1342
#225729452
#225720682
#225598572
#225597652
#225596582
#225596362
#225595842
#225594652
#225594572
#225594282
#225593602
#225590462
#225590212
C67×#33022
#1979667