Finite Group Databasebeta

← #30845798

Subgroups — #30845798

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572128C211yesmaximal, characteristic
4#22572075C211yesmaximal, characteristic
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559362C211yesmaximal, characteristic
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863793—21no—
23#16863756—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863740—21no—
29#16863727—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863682—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863679—21no—
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863636—21no—
39#16863625—21no—
40#16863619—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863555—21no—
45#16863537—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863504—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49SD16×Dic67—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863389—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524038—41no—
83#14524031—21no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524019—21no—
89#14524017—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—41no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160Dic268—42no—
161#11761618—81no—
162#11761617—22no—
163#11761617—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67#13712yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67—82no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—161no—
247Dic134#13512yes—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19796—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67#326611yescharacteristic
282C2×C67#328211yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—81no—
285Q8×SD16—671no—
286#3369—671no—
287#3302—671no—
288#3298—671no—
289#1718—671no—
290#1700—671no—
291#1683—671no—
292#1680—671no—
293#1671—671no—
294#1650—671no—
295#1649—671no—
296#1645—671no—
297#1635—671no—
298#1582D6711yescharacteristic, complemented
299SD16⋊C8—671no—
300C67#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—671no—
302#556—671no—
303D4×Q8—671no—
304#547—671no—
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#489—1341no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#485—1341no—
314#483—1341no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#475—1341no—
322#474—671no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#452—1341no—
330#448—1341no—
331#446C2×D6711yescharacteristic
332C8×Q8—671no—
333#441—1341no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4—671no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#416—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335—671no—
342#334C2×D6711yescharacteristic
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322C2×D6711yescharacteristic
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16D26811yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369#126—2681no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—2681no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106D26811yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103D26811yescharacteristic
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102D26811yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450SD16—22no—
451SD16—5361no—
452SD16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×D26811yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—21no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—5362no—
506Q8—10721no—
507Q8—672no—
508Q8—1341no—
509D4—21no—
510D4—5362no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513D4#1452407612yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×D26811yescharacteristic
532C2×C4#1452408911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22D4×D26811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—1342no—
560C4#135×D6711yescharacteristic
561C4C2×#1452407611yescharacteristic
562C4#1686420211yescharacteristic
563C4#1686420811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5361no—
566C2#2257172411yescharacteristic
567C2#2257191811yescharacteristic
568C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19796
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic134C2semidirect
2. #22572951C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559640C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559432C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
298. #1582D67semidirect
300. C67#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1342
#225729512
#225721282
#225720752
#225598552
#225597632
#225596602
#225596402
#225595852
#225594682
#225594612
#225594322
#225593622
#225590232
C67×#15822
#1979667