Finite Group Databasebeta

← #30845799

Subgroups — #30845799

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572125C211yesmaximal, characteristic
4#22572071C211yesmaximal, characteristic
5#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559361C211yesmaximal, characteristic
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863794—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863735—21no—
28#16863728—21no—
29#16863687—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863682—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863679—21no—
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863636—21no—
37#16863626—21no—
38#16863620—21no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863536—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863503—21no—
45C4×#11761617—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863391—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524038—41no—
82#14524032—21no—
83#14524028—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—41no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—41no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—81no—
161#11761617—22no—
162#11761617—81no—
163#11761615—22no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67#13512yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—82no—
234D268#13712yes—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—82no—
246Dic134—81no—
247Dic134—161no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19796—671nomaximal, Sylow
280C2×C67#326611yescharacteristic
281C2×C67#328211yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283D67—42no—
284D67—81no—
285Q8×SD16—671no—
286#3369—671no—
287#3302—671no—
288#3298—671no—
289#1718—671no—
290#1700—671no—
291#1683—671no—
292#1680D6711yescharacteristic, complemented
293#1671—671no—
294#1650—671no—
295#1649—671no—
296#1645—671no—
297#1635—671no—
298#1582—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300C67#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—671no—
302#556—671no—
303D4×Q8—671no—
304#547—671no—
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#489—1341no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#485—1341no—
314#483—1341no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—1341no—
320#475—1341no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462C2×D6711yescharacteristic
328#461—671no—
329#452—1341no—
330#448—1341no—
331#446—671no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333#441—1341no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339#416—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335—671no—
342#334C2×D6711yescharacteristic
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332C2×D6711yescharacteristic
346#332C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351#322—671no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#126—2681no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—2681no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—671no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—2682no—
430#41—5361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—671no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—42no—
449Q16—5361no—
450SD16—5361no—
451SD16—1342no—
452SD16—1342no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5361no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—21no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—5362no—
504Q8—5361no—
505Q8—10721no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452406412yes—
509D4—5362no—
510D4—672no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—1342no—
548C22#1686403011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4C2×#1452406411yescharacteristic
561C4#137×D6711yescharacteristic
562C4#1686420311yescharacteristic
563C4#1686420311yescharacteristic
564C2—2682no—
565C2—5361no—
566C2#2257171411yescharacteristic
567C2#2257191311yescharacteristic
568C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19796
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761617C2semidirect
2. #22572953C2semidirect
5. #22559857C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559429C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
292. #1680D67semidirect
300. C67#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616172
#225729532
#225721252
#225720712
#225598572
#225597662
#225596592
#225595852
#225594662
#225594562
#225594292
#225593612
#225590442
#225590192
C67×#16802
#1979667