Finite Group Databasebeta

← #30845802

Subgroups — #30845802

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573080C211yesmaximal, characteristic
2#22572847C211yesmaximal, characteristic
3#22572087C211yesmaximal, characteristic
4#22559852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic
8#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic
10#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559415C211yesmaximal, characteristic
12#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863703—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863681—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863636—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#103×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524023—21no—
77#14524023—41no—
78#14524021—41no—
79#14524019—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—41no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761615—22no—
155#11761615—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—81no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179Q16×C67—22no—
180Q16×C67—42no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67#13512yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268#13712yes—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—82no—
240Dic134—81no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C2×D67—22no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19797—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#327011yescharacteristic
272C2×C67#328211yescharacteristic
273C2×C67#328911yescharacteristic
274D67—42no—
275#3381—671no—
276#3374D6711yescharacteristic, complemented
277#3359—671no—
278#3299—671no—
279#1718—671no—
280#1704—671no—
281#1680—671no—
282#1679—671no—
283#1672—671no—
284#1649—671no—
285#1648—671no—
286#1643—671no—
287#1636—671no—
288#1582—671no—
289#1579—671no—
290C67#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557C2×D6711yescharacteristic
292#557C2×D6711yescharacteristic
293#554—671no—
294D4×Q8—671no—
295#500—671no—
296#499—1341no—
297#498—671no—
298#491—21no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—1341no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#484—1341no—
305#479—21no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#475C2×D6711yescharacteristic
313#474—671no—
314#467—1341no—
315#462—21no—
316#462—671no—
317#462C2×D6711yescharacteristic
318#461—671no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#446C2×D6711yescharacteristic
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324#441—21no—
325C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×SD16—1341no—
329C8×D4—671no—
330C2×#103—1341no—
331#334—671no—
332#334—671no—
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341#322—671no—
342C22×Q8—1341no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×SD16—671no—
347C2×SD16—1341no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—41no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—671no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—2681no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107C22⋊D6711yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—671no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103C22⋊D6711yescharacteristic
409#103C22⋊D6711yescharacteristic
410#102—671no—
411#102—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—5361no—
436SD16—2682no—
437SD16—1342no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5361no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—5362no—
494Q8—5361no—
495Q8#1452406312yes—
496D4—672no—
497D4—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—10721no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—1342no—
528C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4C2×#1452406311yescharacteristic
542C4#137×D6711yescharacteristic
543C4#1686420411yescharacteristic
544C4#1686421211yescharacteristic
545C2—2682no—
546C2#2257177311yescharacteristic
547C2#2257191711yescharacteristic
548C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3374C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#3374D67
hypocenterC67#19797
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559852C2semidirect
5. #22559791C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
10. #22559451C2semidirect
12. #22559367C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3374C2semidirect
276. #3374D67semidirect
290. C67#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730802
#225728472
#225720872
#225598522
#225597912
#225596372
#225596292
#225595892
#225594562
#225594512
#225594152
#225593672
#225590432
#225590282
C67×#33742
#1979767