Finite Group Databasebeta

← #30845803

Subgroups — #30845803

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573086C211yesmaximal, characteristic
2#22573011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572848C211yesmaximal, characteristic
4#22572088C211yesmaximal, characteristic
5#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic
10#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559415C211yesmaximal, characteristic
12#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863798—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863763—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863730—21no—
29#16863706—21no—
30#16863704—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863679—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863634—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863605—21no—
40#16863600—21no—
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863550—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863502—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761617—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524033—41no—
83#14524021—41no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—41no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—41no—
121#14523966D411yescharacteristic
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—42no—
156#11761618—22no—
157#11761617—22no—
158#11761615—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—21no—
228D268#13712yes—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—82no—
232C4×D67—161no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—82no—
239Dic134—81no—
240Dic134#13512yes—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C2×D67—22no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#13511yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19797—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#327011yescharacteristic
272C2×C67#328211yescharacteristic
273C2×C67#328911yescharacteristic
274D67—42no—
275#3381—671no—
276#3374—671no—
277#3359—671no—
278#3299—671no—
279#1718—671no—
280#1704—671no—
281#1680D6711yescharacteristic, complemented
282#1679—671no—
283#1672—671no—
284#1649—671no—
285#1648—671no—
286#1643—671no—
287#1636—671no—
288#1582—671no—
289#1579—671no—
290C67#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—671no—
292#557—671no—
293#554—671no—
294D4×Q8—671no—
295#500—671no—
296#499—1341no—
297#498—671no—
298#491—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—1341no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#484—1341no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#475C2×D6711yescharacteristic
313#474—671no—
314#467—1341no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#462C2×D6711yescharacteristic
318#461—671no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#446—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
324#441—1341no—
325C4×Q16—671no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×SD16—1341no—
329C8×D4—671no—
330C2×#103—1341no—
331#334—671no—
332#334C2×D6711yescharacteristic
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332C2×D6711yescharacteristic
336#332C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341#322—671no—
342C22×Q8—1341no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—671no—
347C2×SD16—1341no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—2681no—
357#125—2681no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—671no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—2681no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—671no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—671no—
411#102—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433Q16—81no—
434Q16—2682no—
435Q16—1342no—
436SD16—2682no—
437SD16—1342no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5361no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—5361no—
491Q8—5362no—
492Q8—672no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—672no—
497D4—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—10721no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—1342no—
528C22#1686403011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—1342no—
541C4#135×D6711yescharacteristic
542C4#137×D6711yescharacteristic
543C4#1686420211yescharacteristic
544C4#1686421011yescharacteristic
545C2—2682no—
546C2#2257177411yescharacteristic
547C2#2257192311yescharacteristic
548C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19797
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573011C2semidirect
5. #22559857C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
10. #22559449C2semidirect
12. #22559368C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
281. #1680D67semidirect
290. C67#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730862
#225730112
#225728482
#225720882
#225598572
#225597902
#225596352
#225595922
#225594592
#225594492
#225594152
#225593682
#225590442
#225590262
C67×#16802
#1979767