Finite Group Databasebeta

← #30845805

Subgroups — #30845805

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573088C211yesmaximal, characteristic
2#22573017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572846C211yesmaximal, characteristic
4#22572086C211yesmaximal, characteristic
5#22559852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic
10#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559414C211yesmaximal, characteristic
12#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863763—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863732—21no—
29#16863705—21no—
30#16863702—21no—
31#16863694—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863679—21no—
36#16863678C2211yescharacteristic
37#16863637—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863605—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863599—21no—
42#16863554—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863500—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863487—21no—
49SD16×Dic67—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51C2×#14523968—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524041—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524033—41no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524020—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523976—41no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—41no—
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154Dic268—22no—
155Dic268—81no—
156#11761618—42no—
157#11761616—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67#13712yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67—161no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—82no—
239Dic134—81no—
240Dic134#13512yes—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67C2×#13511yescharacteristic
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57711yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—22no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19797—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—42no—
272C2×C67#327011yescharacteristic
273C2×C67#328211yescharacteristic
274C2×C67#328911yescharacteristic
275#3381—671no—
276#3374—671no—
277#3359—671no—
278#3299—671no—
279#1718—671no—
280#1704—671no—
281#1680—671no—
282#1679D6711yescharacteristic
283#1672—671no—
284#1649—671no—
285#1648—671no—
286#1643—671no—
287#1636—671no—
288#1582—671no—
289#1579—671no—
290C67#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—671no—
292#557—671no—
293#554—671no—
294D4×Q8—671no—
295#500—671no—
296#499—1341no—
297#498—671no—
298#491—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—1341no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#484—1341no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#475—1341no—
313#474C2×D6711yescharacteristic
314#467—1341no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#461—1341no—
319#461C2×D6711yescharacteristic
320#451—1341no—
321#446—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324#441—1341no—
325C4×Q16—671no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×SD16—1341no—
329C8×D4C2×D6711yescharacteristic
330C2×#103—1341no—
331#334—671no—
332#334C2×D6711yescharacteristic
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332C2×D6711yescharacteristic
336#332C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341#322—671no—
342C22×Q8—1341no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—671no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—2681no—
357#125—2681no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—21no—
377#107—2681no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—671no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—2681no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—21no—
411#102—671no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—1341no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—2682no—
434Q16—5361no—
435Q16—1342no—
436SD16—42no—
437SD16—1342no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—5361no—
489Q8—5362no—
490Q8—672no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—21no—
497D4#1452407212yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1686403011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—1342no—
541C4#135×D6711yescharacteristic
542C4C2×#1452407211yescharacteristic
543C4#1686420611yescharacteristic
544C4#1686421011yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2257177611yescharacteristic
547C2#2257192211yescharacteristic
548C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19797
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573017C2semidirect
5. #22559852C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
10. #22559452C2semidirect
12. #22559368C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
290. C67#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730882
#225730172
#225728462
#225720862
#225598522
#225597922
#225596382
#225595902
#225594572
#225594522
#225594142
#225593682
#225590452
#225590272
C67×#16792
#1979767