Finite Group Databasebeta

← #30845809

Subgroups — #30845809

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572849C211yesmaximal, characteristic
3#22572079C211yesmaximal, characteristic
4#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic
10#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559416C211yesmaximal, characteristic
12#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863764—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863731—21no—
26#16863703—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863680—21no—
31#16863635—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863603—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863599—21no—
37#16863551—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42#16863487—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523966—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524035—21no—
78#14524033—41no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—41no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—41no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—22no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761616—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182SD16×C67—22no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67#13712yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—82no—
240Dic134#13512yes—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—22no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19797—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—42no—
272C2×C67#327011yescharacteristic
273C2×C67#328211yescharacteristic
274C2×C67#328911yescharacteristic
275#3381D6711yescharacteristic
276#3374—671no—
277#3359—671no—
278#3299—671no—
279#1718—671no—
280#1704—671no—
281#1680—671no—
282#1679—671no—
283#1672—671no—
284#1649—671no—
285#1648—671no—
286#1643—671no—
287#1636—671no—
288#1582—671no—
289#1579—671no—
290C67#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—671no—
292#557C2×D6711yescharacteristic
293#554C2×D6711yescharacteristic
294D4×Q8—671no—
295#500—671no—
296#499—21no—
297#498C2×D6711yescharacteristic
298#491—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487—1341no—
304#484—1341no—
305#479—21no—
306#479—1341no—
307#478—21no—
308#477—671no—
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#475—671no—
311#475—671no—
312#475—1341no—
313#474C2×D6711yescharacteristic
314#467—1341no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#461—671no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#446—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
324#441—1341no—
325C4×Q16—671no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
329C8×D4—671no—
330C2×#103—1341no—
331#334—671no—
332#334—671no—
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341#322—671no—
342C22×Q8—1341no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—2681no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—2681no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—2681no—
379#107—671no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106C22⋊D6711yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—2681no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103C22⋊D6711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102C22⋊D6711yescharacteristic
412C22⋊C8—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—2682no—
434Q16—5361no—
435Q16—1342no—
436SD16—22no—
437SD16—2682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5361no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—2681no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—5362no—
494Q8—672no—
495Q8—1341no—
496D4—21no—
497D4#1452407412yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2681no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—1342no—
541C4#135×D6711yescharacteristic
542C4C2×#1452407411yescharacteristic
543C4#1686420311yescharacteristic
544C4#1686421111yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2257178011yescharacteristic
547C2#2257191011yescharacteristic
548C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3381C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3381D67
hypocenterC67#19797
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573008C2semidirect
4. #22559853C2semidirect
5. #22559793C2semidirect
6. #22559639C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
10. #22559451C2semidirect
12. #22559365C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
290. C67#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730082
#225728492
#225720792
#225598532
#225597932
#225596392
#225596302
#225595882
#225594572
#225594512
#225594162
#225593652
#225590462
#225590262
C67×#33812
#1979767