Finite Group Databasebeta

← #30845819

Subgroups — #30845819

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572867C211yesmaximal, characteristic
3#22572085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559312C211yesmaximal, characteristic
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863758—21no—
20#16863752—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863729—21no—
26#16863695—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863673—21no—
31#16863635—21no—
32#16863618—21no—
33#16863613—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42#16863476—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523967—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524040C2311yescharacteristic
75#14524034—21no—
76#14524032—21no—
77#14524031—21no—
78#14524028—41no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×D268—21no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524005—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967D411yescharacteristic
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#106×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—22no—
152#11761618—81no—
153#11761618—82no—
154#11761615—42no—
155#11761613—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—81no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185SD16×C67—22no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—82no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—161no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—161no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242C4×D67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#19798—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67#327011yescharacteristic
280C2×C67#328211yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282D67—161no—
283Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
284#3375—671no—
285#3361—671no—
286#3299—671no—
287#1720—671no—
288#1704—671no—
289#1678—671no—
290#1677—671no—
291#1672—671no—
292#1640—671no—
293#1633—671no—
294#1632—671no—
295#1627—671no—
296#1582—671no—
297#1579—671no—
298C67#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—671no—
300Q82C2×D6711yescharacteristic
301#554—671no—
302D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
303#498—21no—
304#498C2×D6711yescharacteristic
305#494—671no—
306#489—1341no—
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#484—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#476—21no—
318#476C2×D6711yescharacteristic
319#475—21no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#474—1341no—
322#467—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#451—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—671no—
338C2×#103—1341no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—2681no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×D8—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—671no—
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368#124—1341no—
369#123—2681no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106C22⋊D6711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—2681no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102C22⋊D6711yescharacteristic
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—5361no—
446Q16—5362no—
447Q16—1342no—
448SD16—22no—
449SD16—2682no—
450D8—2682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5361no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—5361no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8#1452406412yes—
504D4—21no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4#1452407412yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—10721no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406411yescharacteristic
557C4C2×#1452407411yescharacteristic
558C4#1686420211yescharacteristic
559C4#1686421111yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—10721no—
562C2#2257178011yescharacteristic
563C2#2257191611yescharacteristic
564C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#19798
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573023C2semidirect
3. #22572085C2semidirect
4. #22559867C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559349C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
283. Q8×SD16D67semidirect
298. C67#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730232
#225728672
#225720852
#225598672
#225597892
#225596252
#225596202
#225595882
#225593942
#225593492
#225593412
#225593122
#225590462
#225590262
Q8×SD16×C672
#1979867