Finite Group Databasebeta

← #30845827

Subgroups — #30845827

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572873C211yesmaximal, characteristic
4#22572085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic
9#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863749—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863729—21no—
28#16863694—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863686—21no—
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863678—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863674—21no—
37#16863635—21no—
38#16863616—21no—
39#16863609—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863552—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863497—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D8×Dic67—21no—
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523967—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524034—21no—
78#14524030—21no—
79#14524030—21no—
80#14524024—41no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91#14523977—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—82no—
152#11761618—22no—
153#11761618—81no—
154#11761616—22no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—42no—
193D8×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—82no—
213Q8×C67#13512yes—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220D4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—161no—
238C2×Dic67—161no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—81no—
244Dic134—81no—
245Dic134—161no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19798—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327011yescharacteristic
281C2×C67#328211yescharacteristic
282C2×C67#328811yescharacteristic
283Q8×SD16—671no—
284#3375—671no—
285#3361—671no—
286#3299—671no—
287#1720—671no—
288#1704—671no—
289#1678—671no—
290#1677—671no—
291#1672—671no—
292#1640—671no—
293#1633—671no—
294#1632—671no—
295#1627D6711yescharacteristic
296#1582—671no—
297#1579—671no—
298C67#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—671no—
300Q82—671no—
301#554—671no—
302D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
303#498—671no—
304#498—1341no—
305#494—671no—
306#489—1341no—
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#484—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#476—1341no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#467—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#460C2×D6711yescharacteristic
327#459C2×D6711yescharacteristic
328#451—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—671no—
338C2×#103—1341no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#322—671no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—2681no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—671no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—2681no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368#124—1341no—
369#123—2681no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—5362no—
446Q16—5361no—
447Q16—1342no—
448SD16—42no—
449SD16—1342no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5361no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—21no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—5361no—
497Q8—5361no—
498Q8—10721no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8#1452406212yes—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1452407212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—10721no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1686402811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406211yescharacteristic
557C4C2×#1452407211yescharacteristic
558C4#1686420611yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2257177211yescharacteristic
563C2#2257192011yescharacteristic
564C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
prime radical#459×C67C22
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#19798
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761616C2semidirect
2. #22573027C2semidirect
4. #22572085C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
9. #22559590C2semidirect
10. #22559392C2semidirect
11. #22559351C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
298. C67#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616162
#225730272
#225728732
#225720852
#225598682
#225597902
#225596232
#225596162
#225595902
#225593922
#225593512
#225593452
#225590422
#225590252
C67×#16272
#1979867