Finite Group Databasebeta

← #30845828

Subgroups — #30845828

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572867C211yesmaximal, characteristic
4#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic
9#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559315C211yesmaximal, characteristic
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863752—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863732—21no—
30#16863695—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863684—21no—
36#16863681C2211yescharacteristic
37#16863679—21no—
38#16863677—21no—
39#16863637—21no—
40#16863619—21no—
41#16863613—21no—
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863591C2211yescharacteristic
45#16863554—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50SD16×Dic67—21no—
51#16863476—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761613—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524020—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—22no—
160Dic268—81no—
161Dic268—82no—
162#11761617—42no—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67#13712yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—82no—
229C2×Dic67—161no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—81no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243Dic134—81no—
244Dic134—161no—
245Dic134#13512yes—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—22no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19798—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67#327011yescharacteristic
280C2×C67#328211yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282D67—161no—
283Q8×SD16—671no—
284#3375—671no—
285#3361—671no—
286#3299—671no—
287#1720—671no—
288#1704—671no—
289#1678—671no—
290#1677—671no—
291#1672—671no—
292#1640—671no—
293#1633—671no—
294#1632—671no—
295#1627—671no—
296#1582D6711yescharacteristic, complemented
297#1579—671no—
298C67#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—671no—
300Q82—671no—
301#554—671no—
302D4×Q8—671no—
303#498—671no—
304#498—1341no—
305#494—671no—
306#489—1341no—
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#484—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#476—1341no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#467—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#451—1341no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
336C4×D8—1341no—
337C8×D4C2×D6711yescharacteristic
338C2×#103—1341no—
339#334—671no—
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#322C2×D6711yescharacteristic
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2681no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16D26811yescharacteristic
356C2×D8—1341no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#127—671no—
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368#124—1341no—
369#123—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106D26811yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103D26811yescharacteristic
411#102—2681no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102D26811yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—5361no—
446Q16—5362no—
447Q16—1342no—
448SD16—22no—
449SD16—2682no—
450D8—2682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×D26811yescharacteristic
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—21no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497Q8—5361no—
498Q8—5362no—
499Q8—10721no—
500Q8—672no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504D4—21no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4#1452407612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—10721no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×D26811yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22D4×D26811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—1342no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4C2×#1452407611yescharacteristic
558C4#1686420211yescharacteristic
559C4#1686421311yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—10721no—
562C2#2257178411yescharacteristic
563C2#2257191811yescharacteristic
564C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19798
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic134C2semidirect
2. #22573025C2semidirect
4. #22572086C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559791C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
9. #22559592C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559351C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
296. #1582D67semidirect
298. C67#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1342
#225730252
#225728672
#225720862
#225598692
#225597912
#225596262
#225596182
#225595922
#225593982
#225593512
#225593452
#225593152
#225590292
C67×#15822
#1979867