Finite Group Databasebeta

← #30845829

Subgroups — #30845829

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572874C211yesmaximal, characteristic
4#22572082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559617C211yesmaximal, characteristic
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863794—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863749—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863733—21no—
29#16863698—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863682—21no—
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863674—21no—
37#16863638—21no—
38#16863616—21no—
39#16863610—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863553—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863497—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761617—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863476—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524034—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524024—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524019—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—81no—
158#11761618—22no—
159#11761618—82no—
160#11761617—22no—
161#11761613—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195SD16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67#13512yes—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—161no—
231D268—21no—
232D268#13712yes—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244Dic134—81no—
245Dic134—161no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19798—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—161no—
279C2×C67#327011yescharacteristic
280C2×C67#328211yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282D67—42no—
283Q8×SD16—671no—
284#3375—671no—
285#3361—671no—
286#3299—671no—
287#1720—671no—
288#1704—671no—
289#1678D6711yescharacteristic, complemented
290#1677—671no—
291#1672—671no—
292#1640—671no—
293#1633—671no—
294#1632—671no—
295#1627—671no—
296#1582—671no—
297#1579—671no—
298C67#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—671no—
300Q82—671no—
301#554—671no—
302D4×Q8—671no—
303#498—671no—
304#498—1341no—
305#494—671no—
306#489—1341no—
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#484—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#476—1341no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#467—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#460C2×D6711yescharacteristic
327#459—671no—
328#451—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—671no—
338C2×#103—1341no—
339#334—671no—
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#331C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2681no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—671no—
356C2×D8—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368#124—1341no—
369#123—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—2681no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—671no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—5361no—
446Q16—5362no—
447Q16—1342no—
448SD16—42no—
449SD16—1342no—
450D8—2682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5361no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—21no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5362no—
497Q8—5361no—
498Q8—10721no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8#1452406412yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—672no—
510D4—1341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—1342no—
544C22#1686403011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406411yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420311yescharacteristic
559C4#1686421011yescharacteristic
560C2—2682no—
561C2—161no—
562C2#2257177411yescharacteristic
563C2#2257191311yescharacteristic
564C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19798
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761617C2semidirect
2. #22573027C2semidirect
4. #22572082C2semidirect
5. #22559871C2semidirect
6. #22559794C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559396C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559344C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
289. #1678D67semidirect
298. C67#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616172
#225730272
#225728742
#225720822
#225598712
#225597942
#225596172
#225595922
#225593962
#225593482
#225593442
#225593102
#225590442
#225590262
C67×#16782
#1979867