Finite Group Databasebeta

← #30845830

Subgroups — #30845830

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572868C211yesmaximal, characteristic
4#22572084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559619C211yesmaximal, characteristic
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559313C211yesmaximal, characteristic
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863793—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863752—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863730—21no—
29#16863699—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863685—21no—
34#16863679—21no—
35#16863677—21no—
36#16863636—21no—
37#16863619—21no—
38#16863614—21no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863553—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863498—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49#16863478—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×D536—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—22no—
160#11761618—81no—
161#11761618—82no—
162#11761617—42no—
163#11761615—22no—
164D536—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—21no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—81no—
233D268#13712yes—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67—161no—
238C4×D67—161no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—82no—
243Dic134—81no—
244Dic134—161no—
245Dic134#13512yes—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#19798—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#327011yescharacteristic
279C2×C67#328211yescharacteristic
280C2×C67#328811yescharacteristic
281D67—42no—
282D67—161no—
283Q8×SD16—671no—
284#3375—671no—
285#3361—671no—
286#3299—671no—
287#1720—671no—
288#1704D6711yescharacteristic, complemented
289#1678—671no—
290#1677—671no—
291#1672—671no—
292#1640—671no—
293#1633—671no—
294#1632—671no—
295#1627—671no—
296#1582—671no—
297#1579—671no—
298C67#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—671no—
300Q82—671no—
301#554—671no—
302D4×Q8—671no—
303#498—671no—
304#498—1341no—
305#494—671no—
306#489—1341no—
307#488—1341no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#484—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#476—1341no—
319#475—1341no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#474—1341no—
322#467—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#451—1341no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×D8—1341no—
337C8×D4—671no—
338C2×#103—1341no—
339#334—671no—
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2681no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×D8—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—671no—
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368#124—1341no—
369#123—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—2681no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—5361no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—5361no—
446Q16—5362no—
447Q16—1342no—
448SD16—2682no—
449SD16—1342no—
450D8—2682no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5361no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—21no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—2681no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5361no—
498Q8—5362no—
499Q8—10721no—
500Q8—672no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—5361no—
509D4—672no—
510D4—1341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—1342no—
544C22#1686403011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—1342no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—2682no—
561C2—10721no—
562C2#2257178611yescharacteristic
563C2#2257191111yescharacteristic
564C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1704C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1704D67
hypocenterC67#19798
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573068C2semidirect
2. #22573025C2semidirect
4. #22572084C2semidirect
5. #22559866C2semidirect
6. #22559628C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559344C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1704C2semidirect
288. #1704D67semidirect
298. C67#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730682
#225730252
#225728682
#225720842
#225598662
#225596282
#225596192
#225595902
#225593942
#225593482
#225593442
#225593132
#225590432
#225590272
C67×#17042
#1979867