Finite Group Databasebeta

← #30845831

Subgroups — #30845831

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863767—21no—
22#16863759—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863720—21no—
27#16863720—21no—
28#16863699—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863630—21no—
32#16863630—21no—
33#16863600—21no—
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863595—21no—
37#16863594—21no—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863539—21no—
41#16863539—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863495—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863390—21no—
51#16863390—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—41no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524041—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524033—41no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90#14524016—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966D411yescharacteristic
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964D411yescharacteristic
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164#11761616—22no—
165#11761616—41no—
166#11761615—42no—
167#11761615—81no—
168D536—82no—
169#11761613—81no—
170#11761613—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—81no—
174C2×C67⋊C8—81no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#19799—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#326811yescharacteristic
300C2×C67#328211yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3392—671no—
305#3368—671no—
306#3305—671no—
307#3305—671no—
308#1717—671no—
309#1698—671no—
310#1681—671no—
311#1678—671no—
312#1665—671no—
313#1646D6711yescharacteristic, complemented
314#1636—671no—
315#1621—671no—
316#1621—671no—
317#1582—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—671no—
321#555C2×D6711yescharacteristic
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—1341no—
327#490—1341no—
328#487C2×D6711yescharacteristic
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#478—1341no—
335#477—671no—
336#477—671no—
337#474C2×D6711yescharacteristic
338#466—1341no—
339#466—1341no—
340#461—1341no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#459—671no—
348#449—1341no—
349#449—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358#416—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333C2×D6711yescharacteristic
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—2681no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—671no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#125—2681no—
393#125—1341no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—2681no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—671no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473SD16—81no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—1342no—
480D8—5362no—
481D8—5361no—
482D8—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C42—41no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—672no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—161no—
542D4—5361no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—10721no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2257175311yescharacteristic
605C2#2257191411yescharacteristic
606C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#19799
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22572937C2semidirect
3. #22572153C2semidirect
4. #22572153C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559628C2semidirect
9. #22559552C2semidirect
10. #22559364C2semidirect
11. #22559277C2semidirect
12. #22559277C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
313. #1646D67semidirect
319. C67#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225729372
#225721532
#225598512
#225597522
#225596482
#225596282
#225595522
#225593642
#225592772
#225590422
#225590182
C67×#16462
#1979967