Finite Group Databasebeta

← #30845832

Subgroups — #30845832

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863770—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863722—21no—
25#16863717—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863631—21no—
29#16863630—21no—
30#16863598—21no—
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863596—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863541—21no—
37#16863540—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863392—21no—
44#16863391—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#490×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—41no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524029—41no—
82#14524018—21no—
83#14524018—41no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967D411yescharacteristic
101#14523966—41no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761615—41no—
157#11761615—42no—
158#11761615—81no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761613—82no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—41no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—22no—
194SD16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67#13512yes—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—161no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—82no—
255D268—81no—
256D268—161no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19799—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#326811yescharacteristic
300C2×C67#328211yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3392—671no—
305#3368D6711yescharacteristic, complemented
306#3305—671no—
307#3305—671no—
308#1717—671no—
309#1698—671no—
310#1681—671no—
311#1678—671no—
312#1665—671no—
313#1646—671no—
314#1636—671no—
315#1621—671no—
316#1621—671no—
317#1582—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D6711yescharacteristic
321#555—671no—
322#550—671no—
323#550C2×D6711yescharacteristic
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—1341no—
327#490—21no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#478—21no—
335#477—671no—
336#477—671no—
337#474C2×D6711yescharacteristic
338#466—1341no—
339#466—1341no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—21no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#459—671no—
348#449—1341no—
349#449—1341no—
350#446C2×D6711yescharacteristic
351C8×Q8—671no—
352#440—21no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358#416—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×D8—2681no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—671no—
390#127—1341no—
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—2681no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—21no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106C22⋊D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—21no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—22no—
474SD16—42no—
475SD16—2682no—
476SD16—2681no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480D8—5361no—
481D8—5361no—
482D8—5362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2681no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—5361no—
528Q8#1452406312yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—161no—
542D4—5362no—
543D4—5361no—
544D4—10721no—
545D4—10721no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406311yescharacteristic
597C4#1686419211yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257174311yescharacteristic
605C2#2257191711yescharacteristic
606C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3368C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3368D67
hypocenterC67#19799
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572161C2semidirect
3. #22572159C2semidirect
4. #22559849C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559272C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3368C2semidirect
305. #3368D67semidirect
319. C67#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225721612
#225721592
#225598492
#225597492
#225596432
#225596232
#225595522
#225594362
#225593672
#225592742
#225592722
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33682
#1979967