Finite Group Databasebeta

← #30845833

Subgroups — #30845833

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863767—21no—
22#16863759—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863721—21no—
28#16863718—21no—
29#16863699—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863632—21no—
33#16863629—21no—
34#16863599—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863595—21no—
38#16863594—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863543—21no—
42#16863538—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863495—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863393—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524029—41no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97#14524005—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523967—21no—
111#14523966—41no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—41no—
164#11761617—42no—
165#11761616—22no—
166#11761616—81no—
167#11761615—81no—
168D536—81no—
169#11761613—82no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—81no—
202D8×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—81no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C22⋊D67—161no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—81no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19799—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#326811yescharacteristic
300C2×C67#328211yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3392—671no—
305#3368—671no—
306#3305—671no—
307#3305—671no—
308#1717—671no—
309#1698—671no—
310#1681—671no—
311#1678—671no—
312#1665D6711yescharacteristic, complemented
313#1646—671no—
314#1636—671no—
315#1621—671no—
316#1621—671no—
317#1582—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—671no—
321#555—671no—
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#492—1341no—
326#492C2×D6711yescharacteristic
327#490—1341no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#478—1341no—
335#477—671no—
336#477—671no—
337#474C2×D6711yescharacteristic
338#466—1341no—
339#466—1341no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#459C2×D6711yescharacteristic
348#449—1341no—
349#449—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358#416—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#125—2681no—
393#125—1341no—
394#124—2681no—
395#121—2681no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—21no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—671no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2681no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—1342no—
480D8—81no—
481D8—5361no—
482D8—5362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—5361no—
525Q8—672no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—10721no—
545D4—10721no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419211yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257175511yescharacteristic
605C2#2257192311yescharacteristic
606C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19799
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22572937C2semidirect
3. #22572162C2semidirect
4. #22572160C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559368C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559273C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
312. #1665D67semidirect
319. C67#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225729372
#225721622
#225721602
#225598462
#225597482
#225596492
#225596262
#225594362
#225593682
#225592752
#225592732
#225590442
#225590212
C67×#16652
#1979967