Finite Group Databasebeta

← #30845836

Subgroups — #30845836

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863762—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863723—21no—
27#16863723—21no—
28#16863693—21no—
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863633—21no—
31#16863633—21no—
32#16863598—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596—21no—
35#16863596—21no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863544—21no—
41#16863544—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863494—21no—
45C4×#11761615—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863391—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524040—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524032—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—41no—
91#14524018—41no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131#125×C67—41no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761615—22no—
166#11761615—41no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—81no—
170#11761615—81no—
171#11761615—81no—
172D536—81no—
173D536—81no—
174D536—82no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—81no—
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67#13512yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—82no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252D268—161no—
253D268—161no—
254D268—161no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#19799—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#326811yescharacteristic
298C2×C67#328211yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—81no—
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3392—671no—
305#3368—671no—
306#3305—671no—
307#3305—671no—
308#1717—671no—
309#1698—671no—
310#1681—671no—
311#1678—671no—
312#1665—671no—
313#1646—671no—
314#1636D6711yescharacteristic, complemented
315#1621—671no—
316#1621—671no—
317#1582—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D6711yescharacteristic
321#555—671no—
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—1341no—
327#490—1341no—
328#487C2×D6711yescharacteristic
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#478—1341no—
335#477C2×D6711yescharacteristic
336#477C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#466—1341no—
339#466—1341no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#459—671no—
348#449—1341no—
349#449—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358#416—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—2681no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—671no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—2681no—
395#121—2681no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—1342no—
480D8—5361no—
481D8—5361no—
482D8—5362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2681no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1452406612yes—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5362no—
538D4—5361no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542D4—10721no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4C2×#1452406611yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420511yescharacteristic
600C2—5361no—
601C2—5361no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2257175211yescharacteristic
605C2#2257190911yescharacteristic
606C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#19799
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572938C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. #22572156C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559434C2semidirect
11. #22559276C2semidirect
12. #22559276C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
314. #1636D67semidirect
319. C67#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225729382
#225721562
#225598512
#225597512
#225596492
#225596272
#225595532
#225594342
#225592762
#225590482
#225590242
C67×#16362
#1979967