Finite Group Databasebeta

← #30845838

Subgroups — #30845838

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863768—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863720—21no—
26#16863695—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863630—21no—
30#16863601—21no—
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863594—21no—
34#16863593—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863499—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863390—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—41no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—41no—
83#14524017—21no—
84#14524016—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—41no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966D411yescharacteristic
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761616—41no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761616—81no—
159#11761615—42no—
160#11761613—81no—
161#11761613—82no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—81no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67—22no—
195D8×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—81no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67#13512yes—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—161no—
232D4×C67—161no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—161no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19799—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#326811yescharacteristic
301C2×C67#328211yescharacteristic
302C2×C67#328811yescharacteristic
303D67—161no—
304#3392—671no—
305#3368—671no—
306#3305—671no—
307#3305D6711yescharacteristic, complemented
308#1717—671no—
309#1698—671no—
310#1681—671no—
311#1678—671no—
312#1665—671no—
313#1646—671no—
314#1636—671no—
315#1621—671no—
316#1621—671no—
317#1582—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—671no—
321#555C2×D6711yescharacteristic
322#550—671no—
323#550C2×D6711yescharacteristic
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—1341no—
327#490—1341no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#482—21no—
333#482—1341no—
334#478—1341no—
335#477—671no—
336#477C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#466—21no—
339#466—1341no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#459C2×D6711yescharacteristic
348#449—21no—
349#449—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C8×D4—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358#416—21no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—2681no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—671no—
390#127—1341no—
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#125—2681no—
393#125—1341no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—2681no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106C22⋊D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473SD16—22no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480D8—81no—
481D8—5361no—
482D8—5362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528Q8#1452406312yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—10721no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406311yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—10721no—
604C2#2257174911yescharacteristic
605C2#2257191211yescharacteristic
606C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3305C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3305D67
hypocenterC67#19799
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573190C2semidirect
2. #22572936C2semidirect
3. #22572153C2semidirect
4. #22559845C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559646C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559548C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559366C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559273C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3305C2semidirect
307. #3305D67semidirect
319. C67#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731902
#225729362
#225721532
#225598452
#225597462
#225596462
#225596272
#225595482
#225594372
#225593662
#225592742
#225592732
#225590452
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33052
#1979967