Finite Group Databasebeta

← #30845843

Subgroups — #30845843

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863767—21no—
23#16863761—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863722—21no—
29#16863721—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863632—21no—
35#16863631—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863600—21no—
38#16863597—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863595—21no—
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863543—21no—
45#16863540—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863498—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863393—21no—
52#16863391—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—41no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524041—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524035—21no—
87#14524033—41no—
88#14524029—41no—
89#14524018—21no—
90#14524018—41no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524016—41no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—41no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761616—81no—
171#11761615—81no—
172D536—81no—
173D536—82no—
174#11761613—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—41no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—161no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19799—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67#326811yescharacteristic
299C2×C67#328211yescharacteristic
300C2×C67#328811yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3392—671no—
305#3368—671no—
306#3305—671no—
307#3305—671no—
308#1717—671no—
309#1698—671no—
310#1681—671no—
311#1678—671no—
312#1665—671no—
313#1646—671no—
314#1636—671no—
315#1621—671no—
316#1621—671no—
317#1582D6711yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—671no—
321#555—671no—
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—1341no—
327#490—1341no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#478—1341no—
335#477—671no—
336#477—671no—
337#474—671no—
338#466—1341no—
339#466—1341no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#459—671no—
348#449—1341no—
349#449—1341no—
350#446C2×D6711yescharacteristic
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C8×D4—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358#416—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#322C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16D26811yescharacteristic
380C2×D8—2681no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388#127—671no—
389#127—671no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#125—2681no—
393#125—1341no—
394#124—2681no—
395#121—2681no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106D26811yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—2681no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103D26811yescharacteristic
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102D26811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—21no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—41no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—1342no—
480D8—5361no—
481D8—5362no—
482D8—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5361no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5361no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—10721no—
545D4—10721no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22D4×D26811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419611yescharacteristic
598C4#1686420111yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—5361no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2257175411yescharacteristic
605C2#2257191811yescharacteristic
606C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19799
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573188C2semidirect
2. #22572940C2semidirect
3. #22572161C2semidirect
4. #22572160C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559369C2semidirect
12. #22559277C2semidirect
13. #22559276C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
317. #1582D67semidirect
319. C67#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225729402
#225721612
#225721602
#225598482
#225597492
#225596462
#225596262
#225595512
#225594392
#225593692
#225592772
#225592762
#225590232
C67×#15822
#1979967