Finite Group Databasebeta

← #30845844

Subgroups — #30845844

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863769—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863723—21no—
28#16863719—21no—
29#16863694—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863633—21no—
33#16863631—21no—
34#16863602—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863597—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863594—21no—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863544—21no—
42#16863542—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863497—21no—
45C4×#11761617—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863391—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—41no—
87#14524032—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—41no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—41no—
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169#11761615—22no—
170D536—81no—
171#11761613—81no—
172#11761613—82no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67#13512yes—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—82no—
249D268—81no—
250D268—161no—
251D268—161no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19799—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67#326811yescharacteristic
299C2×C67#328211yescharacteristic
300C2×C67#328811yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3392—671no—
305#3368—671no—
306#3305—671no—
307#3305—671no—
308#1717—671no—
309#1698—671no—
310#1681—671no—
311#1678D6711yescharacteristic, complemented
312#1665—671no—
313#1646—671no—
314#1636—671no—
315#1621—671no—
316#1621—671no—
317#1582—671no—
318SD16⋊C8—671no—
319C67#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—671no—
321#555—671no—
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#492—671no—
326#492—1341no—
327#490—1341no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#478—1341no—
335#477—671no—
336#477C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#466—1341no—
339#466—1341no—
340#461—671no—
341#461—1341no—
342#460—671no—
343#460—1341no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#459—671no—
348#449—1341no—
349#449—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358#416—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333C2×D6711yescharacteristic
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—2681no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#125—2681no—
393#125—1341no—
394#124—2681no—
395#121—2681no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—21no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—42no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—1342no—
480D8—5361no—
481D8—5361no—
482D8—5362no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—2681no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528Q8#1452406412yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5362no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542D4—10721no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406411yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420311yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257174411yescharacteristic
605C2#2257191311yescharacteristic
606C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19799
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573191C2semidirect
2. #22572942C2semidirect
3. #22572158C2semidirect
4. #22572156C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559366C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559272C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
311. #1678D67semidirect
319. C67#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225729422
#225721582
#225721562
#225598502
#225597522
#225596452
#225595512
#225594382
#225593662
#225592752
#225592722
#225590442
#225590192
C67×#16782
#1979967