Finite Group Databasebeta

← #30845849

Subgroups — #30845849

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572159C211yesmaximal, characteristic
4#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863758—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863735—21no—
25#16863719—21no—
26#16863717—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863678—21no—
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863630—21no—
33#16863622—21no—
34#16863618—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863541—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863501—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863431—21no—
44#16863392—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761615D411yescharacteristic
70C2×#11761613—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524038—41no—
76#14524031—21no—
77#14524029—41no—
78#14524019—21no—
79#14524017—21no—
80#14524014—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85#14524001—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523975—21no—
90#14523975—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67—21no—
125#121×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149#11761618—42no—
150#11761618—82no—
151#11761615—22no—
152#11761613—81no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67—42no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188SD16×C67—41no—
189SD16×C67—42no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67—161no—
216Q8×C67#13512yes—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19800—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67#326911yescharacteristic
286C2×C67#328211yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—81no—
289#3369—671no—
290#3362D6711yescharacteristic, complemented
291#3340—671no—
292#3305—671no—
293#1720—671no—
294#1698—671no—
295#1683—671no—
296#1677—671no—
297#1672—671no—
298#1641—671no—
299#1634—671no—
300#1633—671no—
301#1628—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82C2×D6711yescharacteristic
306#556—671no—
307#555—671no—
308#550C2×D6711yescharacteristic
309#498—671no—
310#494—671no—
311#489—1341no—
312#487—671no—
313#486—21no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#485—1341no—
318#482—1341no—
319#482—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#476—21no—
323#476—671no—
324#476C2×D6711yescharacteristic
325#475—1341no—
326#474—671no—
327#466—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#462—671no—
331#460—21no—
332#460C2×D6711yescharacteristic
333#459—671no—
334#449—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#441—1341no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—2681no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×D8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D6711yescharacteristic
373#126—2681no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106C22⋊D6711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2681no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—5362no—
454SD16—41no—
455SD16—42no—
456SD16—1342no—
457D8—5361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—5361no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2681no—
495C42—2681no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—161no—
507Q8—5361no—
508Q8#1452406412yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406411yescharacteristic
568C4#1686419411yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686421111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—5361no—
574C2#2257176511yescharacteristic
575C2#2257191611yescharacteristic
576C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572159C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19800
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572949C2semidirect
2. #22572624C2semidirect
4. #22559871C2semidirect
5. #22559747C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559349C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
290. #3362D67semidirect
304. C67#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729492
#225726242
#225721592
#225598712
#225597472
#225596622
#225596152
#225595912
#225594022
#225593532
#225593492
#225593182
#225590462
#225590192
C67×#33622
#1980067